Um bloco de massa ( m ) desliza para baixo em um plano inclinado com ângulo ( theta ) com a horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é ( muk ). Determine a aceleração do bloco. Desenhe o diagrama de corpo livre.

Passo 1

O enunciado pede para achar a aceleração de um bloco de massa m que desliza para baixo de um plano inclinado de ângulo theta, considerando atrito cinético com coeficiente muk. O conteúdo envolvido é dinâmica de partículas, decomposição de forças e atrito. Vamos precisar desenhar o diagrama de corpo livre, decompor o peso e aplicar a segunda lei de Newton.

Passo 2

No diagrama de corpo livre temos três forças atuando no bloco: o peso vec P = mvec g sempre para baixo, a normal vec N perpendicular à superfície do plano e a força de atrito cinético vec fk apontando para cima ao longo do plano (oposta ao movimento).

Passo 3

Escolhemos um sistema de referência com eixo x paralelo ao plano (positivo para baixo) e eixo y perpendicular ao plano (positivo para fora). Decompomos o peso nas componentes: paralelo ao plano Px = mgsintheta e perpendicular ao plano Py = mgcostheta.

Passo 4

Como não há aceleração na direção y, a normal equilibra Py. Logo, a intensidade da normal é N = mgcostheta.

Passo 5

A força de atrito cinético vale fk = mukN. Substituindo N, temos fk = mukmgcostheta, sempre atuando para cima no eixo x.

Passo 6

Pela segunda lei de Newton em x: a força resultante é Fnet = Px - fk = mgsintheta - mukmgcostheta. Como Fnet = ma, dividimos tudo por m para achar a aceleração.

Passo 7

Isolando a, obtemos a = g(sintheta - mukcostheta), que é a aceleração do bloco para baixo ao longo do plano.

Resposta

a = g(sintheta - mukcostheta)

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