Questão 15) Um oscilador sub-amortecido tem a sua amplitude de oscilação reduzida a 30% do seu valor inicial após 3 oscilações completas. A frequência desse oscilador na presença do amortecimento é de
. Qual seria a sua frequência caso não houvesse nenhuma dissipação de energia?
Passo 1
O enunciado trata de um oscilador sub– amortecido cuja amplitude decai exponencialmente devido a uma taxa de amortecimento
. Sabemos que após
oscilações completas a amplitude ficou em
do valor inicial e que a frequência medida no regime amortecido é
. Queremos encontrar a frequência natural
do oscilador sem dissipação de energia.
Passo 2
No caso sub– amortecido, a amplitude segue
Como
oscilações correspondem a
e
, temos
Passo 3
Substituindo
e tomando logaritmo:
Numericamente, com
:
Passo 4
A frequência angular amortecida é
e a n– amortecida satisfaz
Como
, obtemos
Passo 5
Substituindo
e
:
Resposta
A frequência natural sem amortecimento seria aproximadamente
.