Um semáforo de 125 N está pendurado em um cabo que está preso a dois outros cabos, cada um fazendo um ângulo de 30^circ com a horizontal. Encontre a tensão em cada um dos três cabos. Desenhe o diagrama de corpo livre do nó onde os cabos se encontram.

Passo 1

Vamos resumir o problema: temos um semáforo de peso 125 N pendurado num cabo vertical ligado a um nó. Desse nó partem mais dois cabos, simétricos, cada um fazendo ângulo de 30° com a horizontal. O conteúdo aqui é equilíbrio estático de forças num ponto (nó).

Passo 2

Desenhando o diagrama de corpo livre do nó: no centro temos o nó (ponto). Três forças saem dele: a tensão T_v para baixo (vinda do cabo que sustenta o semáforo), e duas tensões T_l, cada uma saindo em direções simétricas de ±30° em relação à horizontal (sustentando o nó para as laterais).

Passo 3

Aplicamos as condições de equilíbrio: soma das forças horizontais é zero e soma das verticais é zero. Pela simetria, as tensões laterais são iguais (T_l). Então:
â Sum F_x=0 ⇒ T_l·cos(30°) para a esquerda cancela T_l·cos(30°) para a direita.
â Sum F_y=0 ⇒ 2·T_l·sin(30°) − T_v = 0

Passo 4

Sabendo que a tensão no cabo vertical T_v tem que suportar o peso do semáforo, ou seja T_v=125 N, e que sin(30°)=0.5, tiramos:
2,Tl,sin(30^circ)=Tv
2,Tltimes0.5=125
Tl=1251=125\
Logo, cada cabo lateral tem tensão de 125 N.

Resposta

Tensão no cabo vertical = 125 N; tensão em cada cabo lateral = 125 N.

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