Um bloco de massa M está deslizando para baixo em uma superfície inclinada que forma um ângulo
em relação à horizontal. Se o coeficiente de atrito estático for μs e o atrito cinético for μk, então a aceleração do bloco na inclinação é igual a
◯ A)
◯ B)
◯ C)
◯ D)
◯ E)
◯ A)
◯ B)
◯ C)
◯ D)
◯ E)
Passo 1
Vou deixar bem claro o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
Informações fornecidas:
Informações fornecidas:
- Um bloco de massa
está sobre uma superfície inclinada que forma um ângulo com a horizontal. - Coeficiente de atrito estático:
. - Coeficiente de atrito cinético:
. - A gravidade é
.
O enunciado pergunta: qual é a aceleração do bloco ao deslizar pela inclinação? (ou seja, a expressão para
quando o bloco está se movendo).
Passo 2
Desenhar mentalmente as forças sobre o bloco (diagrama de corpo livre). As forças relevantes são:
- Peso: a força da gravidade, vetor para baixo com magnitude
. - Força normal:
, perpendicular à superfície inclinada. - Força de atrito: quando o bloco desliza, é a força de atrito cinético
, dirigida contrária ao movimento (para cima da rampa se o bloco desce).
Não há outras forças atuando (assumimos superfície rígida, sem forças adicionais).
Passo 3
Decompor o peso nas direções útilmente escolhidas (paralela e perpendicular à rampa).
A componente do peso paralela à rampa (tendendo a puxar o bloco para baixo) tem magnitude
A componente do peso perpendicular à rampa (tendendo a comprimir a rampa) tem magnitude
Explicação rápida: a decomposição vem de trigonometria no triângulo formado pelo vetor peso e os eixos paralelo/perpendicular à superfície inclinada.
Passo 4
Calcular a força normal
.
Como não há aceleração perpendicular à rampa (o bloco não afunda nem levanta da superfície), a soma das forças nessa direção é zero. Então a normal equilibra a componente perpendicular do peso:
Aqui
é a magnitude da força normal. Isso é importante porque a força de atrito depende de
.
Passo 5
Quando usar
e quando usar
.
- O coeficiente estático
determina o atrito máximo que impede o movimento. Se a tendência para deslizar (que é ) for menor ou igual a esse atrito máximo, o bloco fica em repouso. A condição de repouso é
Se essa desigualdade vale, então o bloco não se move e a aceleração é
.
- Se a tendência de deslizar excede o atrito estático máximo, o bloco começa a deslizar. A partir do instante em que ele está em movimento, a força de atrito que age é a força de atrito cinético, com magnitude
Portanto, para obter a aceleração enquanto desliza, devemos usar
.
Passo 6
Aplicar a segunda lei de Newton na direção paralela à rampa (escolhendo positivo para baixo da rampa).
A soma das forças paralelas ao plano é: componente do peso para baixo menos a força de atrito cinético para cima:
Substituindo
, temos
Pela segunda lei,
. Então:
Passo 7
Isolar a aceleração
.
Dividindo ambos os lados por
(que é positivo), obtemos
Essa é a aceleração do bloco enquanto desliza para baixo da rampa.
Passo 8
Observações finais e condição de movimento (resumo prático para a prova):
- Se
, então o bloco NÃO desliza e . - Se
, então o bloco desliza e a aceleração é
Resposta
D)