Um bloco de massa M está deslizando para baixo em uma superfície inclinada que forma um ângulo \theta em relação à horizontal. Se o coeficiente de atrito estático for μs e o atrito cinético for μk, então a aceleração do bloco na inclinação é igual a
◯ A) g \sin \theta-g \mu s \times \cos \theta
◯ B) G \cos \theta-g \mu \mathrm{k} \times \cos \theta
◯ C) \mathrm{g} \mu \mathrm{s} \times \cos \theta-\mathrm{g} \sin \theta
◯ D) \mathrm{g} \sin \theta-\mathrm{g} \mu \mathrm{k} \times \cos \theta
◯ E) g \sin \theta-g \mu s \times \cos \theta-g \mu \mathrm{k} \times \cos \theta

Passo 1

Vou deixar bem claro o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
Informações fornecidas:
  • Um bloco de massa M está sobre uma superfície inclinada que forma um ângulo \theta com a horizontal.
  • Coeficiente de atrito estático: \mu_s.
  • Coeficiente de atrito cinético: \mu_k.
  • A gravidade é g.
O enunciado pergunta: qual é a aceleração do bloco ao deslizar pela inclinação? (ou seja, a expressão para a quando o bloco está se movendo).

Passo 2

Desenhar mentalmente as forças sobre o bloco (diagrama de corpo livre). As forças relevantes são:
  • Peso: a força da gravidade, vetor para baixo com magnitude M g.
  • Força normal: N, perpendicular à superfície inclinada.
  • Força de atrito: quando o bloco desliza, é a força de atrito cinético f_k, dirigida contrária ao movimento (para cima da rampa se o bloco desce).
Não há outras forças atuando (assumimos superfície rígida, sem forças adicionais).

Passo 3

Decompor o peso nas direções útilmente escolhidas (paralela e perpendicular à rampa).
A componente do peso paralela à rampa (tendendo a puxar o bloco para baixo) tem magnitude
M g \sin\theta.
A componente do peso perpendicular à rampa (tendendo a comprimir a rampa) tem magnitude
M g \cos\theta.
Explicação rápida: a decomposição vem de trigonometria no triângulo formado pelo vetor peso e os eixos paralelo/perpendicular à superfície inclinada.

Passo 4

Calcular a força normal N.
Como não há aceleração perpendicular à rampa (o bloco não afunda nem levanta da superfície), a soma das forças nessa direção é zero. Então a normal equilibra a componente perpendicular do peso:
N = M g \cos\theta.
Aqui N é a magnitude da força normal. Isso é importante porque a força de atrito depende de N.

Passo 5

Quando usar \mu_s e quando usar \mu_k.
  • O coeficiente estático \mu_s determina o atrito máximo que impede o movimento. Se a tendência para deslizar (que é M g \sin\theta) for menor ou igual a esse atrito máximo, o bloco fica em repouso. A condição de repouso é
M g \sin\theta \le \mu_s N = \mu_s M g \cos\theta.
Se essa desigualdade vale, então o bloco não se move e a aceleração é a=0.
  • Se a tendência de deslizar excede o atrito estático máximo, o bloco começa a deslizar. A partir do instante em que ele está em movimento, a força de atrito que age é a força de atrito cinético, com magnitude
f_k = \mu_k N = \mu_k M g \cos\theta.
Portanto, para obter a aceleração enquanto desliza, devemos usar \mu_k.

Passo 6

Aplicar a segunda lei de Newton na direção paralela à rampa (escolhendo positivo para baixo da rampa).
A soma das forças paralelas ao plano é: componente do peso para baixo menos a força de atrito cinético para cima:
\sum F_{\parallel} = M g \sin\theta - f_k.
Substituindo f_k = \mu_k M g \cos\theta, temos
\sum F_{\parallel} = M g \sin\theta - \mu_k M g \cos\theta.
Pela segunda lei, \sum F_{\parallel} = M a. Então:
M a = M g \sin\theta - \mu_k M g \cos\theta.

Passo 7

Isolar a aceleração a.
Dividindo ambos os lados por M (que é positivo), obtemos
a = g \sin\theta - \mu_k g \cos\theta.
Essa é a aceleração do bloco enquanto desliza para baixo da rampa.

Passo 8

Observações finais e condição de movimento (resumo prático para a prova):
  • Se \,g\sin\theta \le \mu_s g\cos\theta, então o bloco NÃO desliza e a=0.
  • Se \,g\sin\theta > \mu_s g\cos\theta, então o bloco desliza e a aceleração é
a = g\sin\theta - \mu_k g\cos\theta.

Resposta

D) \,g\sin\theta - g\mu_k\cos\theta

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