Problema 6 (b) Qual é a equação final para o trabalho realizado pelo gás em um processo isobárico?
Passo 1
O enunciado pergunta qual é a equação final para o trabalho realizado pelo gás em um processo isobárico.
Informações importantes que temos (mesmo que implícitas):
Informações importantes que temos (mesmo que implícitas):
- A pressão é constante durante o processo; denotamos essa pressão por
. - O gás tem um volume inicial
, e um volume final . - Queremos a expressão matemática do trabalho realizado pelo gás ao passar de
para .
Passo 2
Definição operacional do trabalho em processos termodinâmicos (o que você precisa saber para a prova): o trabalho realizado pelo gás ao variar seu volume é a área sob a curva no diagrama
versus
. Matematicamente isso é dado pela integral
Aqui:
é o trabalho (em joules se
estiver em pascals e
em metros cúbicos),
é a pressão instantânea e
é o incremento de volume infinitesimal.
Passo 3
No processo isobárico a pressão é constante, ou seja,
não depende de
. Quando a função dentro da integral é constante, podemos tirar essa constante para fora da integral:
Passo 4
Calcule a integral simples restante. A integral de
entre
e
é
. Assim:
Passo 5
Forma alternativa e interpretação rápida:
- Podemos escrever
, onde . - Interpretação de sinal: se
(expansão) então — o gás realiza trabalho sobre o ambiente. Se (compressão) então — trabalho é realizado sobre o gás. - Unidade prática:
. Então verifique sempre consistência de unidades antes de calcular.
Passo 6
Exemplo numérico rápido (para você praticar): se
,
e
, então
e