Problema 6 (b) Qual é a equação final para o trabalho realizado pelo gás em um processo isobárico?

Passo 1

O enunciado pergunta qual é a equação final para o trabalho realizado pelo gás em um processo isobárico.
Informações importantes que temos (mesmo que implícitas):
  • A pressão é constante durante o processo; denotamos essa pressão por P.
  • O gás tem um volume inicial \,V_1, e um volume final \,V_2.
  • Queremos a expressão matemática do trabalho realizado pelo gás ao passar de \,V_1 para \,V_2.

Passo 2

Definição operacional do trabalho em processos termodinâmicos (o que você precisa saber para a prova): o trabalho realizado pelo gás ao variar seu volume é a área sob a curva no diagrama P versus V. Matematicamente isso é dado pela integral
W=\int_{V_1}^{V_2}P\,dV.
Aqui: \,W é o trabalho (em joules se P estiver em pascals e V em metros cúbicos), P é a pressão instantânea e dV é o incremento de volume infinitesimal.

Passo 3

No processo isobárico a pressão é constante, ou seja, \,P não depende de V. Quando a função dentro da integral é constante, podemos tirar essa constante para fora da integral:
W=\int_{V_1}^{V_2}P\,dV = P\int_{V_1}^{V_2}dV.

Passo 4

Calcule a integral simples restante. A integral de dV entre \,V_1 e \,V_2 é \,V_2-V_1. Assim:
W = P\,(V_2 - V_1).

Passo 5

Forma alternativa e interpretação rápida:
  • Podemos escrever \,W = P\,\Delta V, onde \,\Delta V = V_2 - V_1.
  • Interpretação de sinal: se \,V_2>V_1 (expansão) então \,W>0 — o gás realiza trabalho sobre o ambiente. Se \,V_2<V_1 (compressão) então \,W<0 — trabalho é realizado sobre o gás.
  • Unidade prática: \,1\\ \text{Pa}\cdot\text{m}^3 = 1\\ \text{J}. Então verifique sempre consistência de unidades antes de calcular.

Passo 6

Exemplo numérico rápido (para você praticar): se \,P=2{,}000\\ \text{Pa}, \,V_1=1\\ \text{m}^3 e \,V_2=3\\ \text{m}^3, então \,\Delta V=2\\ \text{m}^3 e
W = 2000\cdot 2 = 4000\\ \text{J} = 4\\ \text{kJ}.

Resposta

W = P\,(V_2 - V_1) = P\,\Delta V

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