Problema 6 (a) Aplicando a Primeira Lei da Termodinâmica, discuta o que acontece em um processo adiabático, isovolumétrico e cíclico.
Passo 1
O enunciado pede que, aplicando a Primeira Lei da Termodinâmica, se discuta o que acontece em três tipos de processo: adiabático, isovolumétrico (volume constante) e cíclico.
Informações/dados relevants fornecidos pelo enunciado:
Informações/dados relevants fornecidos pelo enunciado:
- A regra é usar a Primeira Lei da Termodinâmica (não há outros números ou condições adicionais no enunciado).
- Os três processos a discutir são: adiabático, isovolumétrico e cíclico.
Passo 2
Escrevendo e entendendo a Primeira Lei da Termodinâmica. Vou apresentar a forma mais usada nos cursos:
Explicando tudo com calma:
-
é a variação da energia interna do sistema entre o estado final e o inicial. É uma função de estado: depende apenas dos estados inicial e final. -
é o calor trocado com o entorno. Adota-se a convenção que quando calor entra no sistema e quando sai. -
é o trabalho realizado pelo sistema sobre o entorno. Adota-se quando o sistema realiza trabalho (por exemplo, quando se expande) e quando o trabalho é feito sobre o sistema (compressão). - Para processos quasiestáticos com trabalho apenas do tipo pressão-volume, o trabalho é
onde
é a pressão que age externamente (em processo reversível, é a pressão interna).
Complemento importante para cálculos em gases ideais:
- Para um gás ideal, a energia interna depende só da temperatura. Para
mols,
onde
é a capacidade calorífica molar a volume constante e
.
Passo 3
Processo adiabático — definição e aplicação da Primeira Lei.
- Definição: em um processo adiabático não há troca de calor com o entorno, ou seja
. (Pode ser por isolamento térmico ou porque o processo é muito rápido.) - Aplicando a Primeira Lei:
Interpretação física:
- Se o sistema se expande (
), então : a energia interna diminui e, para um gás ideal, a temperatura cai ( ). - Se o sistema é comprimido (
), então : a energia interna aumenta e a temperatura sobe.
Outros comentários úteis para prova: - Para um gás ideal em uma transformação adiabática reversível (isentrópica), vale a relação
onde
. Também existem relações entre
e
ou
e
, por exemplo
Essas fórmulas permitem calcular variações de
sem integrar
explicitamente, quando o processo é reversível e o gás é ideal.
Passo 4
Exemplo concreto e intuição para adiabático (sem calculadora).
- Imagine
mols de gás ideal monoatômico com . Se o gás se expande adiabaticamente realizando trabalho (positivo), então a queda de temperatura é
- Isso mostra que o valor do trabalho é “pago” com a energia interna (temperatura). Por isso a expansão adiabática faz o gás esfriar se não houver entrada de calor.
Passo 5
Processo isovolumétrico (isovolumétrico = volume constante) — definição e aplicação da Primeira Lei.
- Definição: o volume do sistema não muda,
constante. Para trabalho de pressão-volume, isso implica
porque
.
- Aplicando a Primeira Lei:
Interpretação física:
- Todo calor trocado com o entorno altera diretamente a energia interna (e portanto a temperatura) do sistema.
- Para um gás ideal:
Assim, se aquecer o gás a volume constante (
), sua temperatura aumenta e a pressão também aumenta (já que
e
é fixo). Se resfriar (
), a temperatura e a pressão caem.
Observação de prova: em processos isovolumétricos não há trabalho PV; é comum usar diretamente e
.
Observação de prova: em processos isovolumétricos não há trabalho PV; é comum usar diretamente
Passo 6
Processo cíclico — definição e aplicação da Primeira Lei.
- Definição: um processo cíclico é aquele que leva o sistema de volta ao estado inicial após uma sequência de transformações. Logo, funções de estado voltam ao mesmo valor final = inicial.
- Em particular, para energia interna:
- Aplicando a Primeira Lei:
Interpretação física:
- O calor total absorvido pelo sistema durante o ciclo é igual ao trabalho total realizado pelo sistema durante o mesmo ciclo.
- Em máquinas térmicas: o trabalho útil extraído por ciclo vem do calor absorvido; a eficiência e o sinal de
e dependem de quais trechos do ciclo absorvem ou cedem calor. Para um motor térmico típico, , e parte do calor é cedido ao reservatório frio.
Passo 7
Resumo de fórmulas prontas para usar em prova e dicas práticas (passo-a-passo no momento da resolução):
- Comece escrevendo a Primeira Lei:
. - Identifique imediatamente quais quantidades são nulas por definição do processo:
- Adiabático:
. - Isovolumétrico:
. - Cíclico:
.
- Adiabático:
- Substitua na Primeira Lei e interprete o sinal resultante:
- Adiabático:
(expansão resfriamento; compressão aquecimento). - Isovolumétrico:
(todo calor altera a energia interna/temperatura). - Cíclico:
(calor líquido recebido = trabalho líquido realizado).
- Adiabático:
- Se for um gás ideal e precisarem calcular variações numéricas, use
e, para adiabático reversível, as relações ou .
Dica emocional: se no exame aparecer um enunciado “aplique a Primeira Lei” e indicar um dos rótulos (adiabático, isovolumétrico, cíclico), escreva imediatamente as identidades acima e explique a consequência para— isso já resolve grande parte das questões conceituais.
Resposta
Adiabático:
. Em especial, para um gás ideal, expansão adiabática (
) implica
e queda de temperatura; compressão implica aquecimento.
Isovolumétrico: . Todo calor trocado altera a energia interna (e a temperatura) do sistema.
Cíclico: . O calor líquido absorvido durante o ciclo é igual ao trabalho líquido realizado pelo sistema.
Isovolumétrico:
Cíclico: