Um soldado de 85 kg salta de um avião e logo depois abre seu paraquedas. Considere o coeficiente de arrasto, b, igual a
. Se a força de arrasto é proporcional ao quadrado da velocidade, qual é a velocidade terminal deste paraquedista?
a.
b.
c.
d.
e. Nenhuma das opções acima. A velocidade vai continuar a aumentar e nunca alcançará a velocidade terminal.
a.
b.
c.
d.
e. Nenhuma das opções acima. A velocidade vai continuar a aumentar e nunca alcançará a velocidade terminal.
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte:
- Massa do soldado:
. - Coeficiente de arrasto (para arrasto proporcional a
): . - A força de arrasto é proporcional ao quadrado da velocidade, isto é, a força de arrasto vale
. - Valor da aceleração da gravidade: vou usar
(valor padrão).
O que é pedido: determinar a velocidade terminal do paraquedista (velocidade em que ele cai sem acelerar mais).
Passo 2
Entendendo fisicamente e escrevendo as forças:
- A força peso, para baixo, tem módulo
. Aqui é a massa (em ) e é a aceleração da gravidade (em ). O produto tem unidades de Newton ( ). - A força de arrasto, apontando para cima, tem módulo
. Aqui tem unidades e tem unidades . Então tem unidades , compatíveis com Newton — bom sinal.
Definição de velocidade terminal: é a velocidadepara a qual a resultante das forças é zero (ou seja, não há aceleração). Portanto, no regime terminal vale:
ou seja
Passo 3
Isolando
na equação
:
Como velocidade terminal é uma velocidade positiva, tomamos a raiz quadrada positiva:
Aqui:
-
é a massa em , -
é , -
é o coeficiente dado em .
É sempre bom checar unidades:tem unidades . A raiz dá , consistente.
Passo 4
Substituindo os valores numéricos e calculando passo a passo:
Portanto a velocidade terminal é
.
Passo 5
Interpretação final e checagem com as alternativas: o valor calculado
corresponde à alternativa b. Você pode confiar que a fórmula
é a maneira rápida de obter esse resultado em prova: iguala-se peso e arrasto, isola-se
e calcula-se.
Resposta
b.