Um bloco de massa M é empurado em um solo cujo atrito com o bloco é dado pelos coeficientes cinético e estático muc e mue. A força que empurra o bloco é dada por F e esta forma um ângulo alpha com a vertical. OBS: A força força o bloco contra o solo e o mesmo desloca-se por uma distância D. Encontre cada força e o trabalho de cada uma delas para deslocar o bloco na citada distância.

Passo 1

O enunciado descreve um bloco de massa M sobre um solo horizontal, com coeficiente de atrito estático mue e cinético muc. Uma força F de módulo F faz ângulo alpha com a vertical, empurrando o bloco contra o solo. O bloco desloca-se horizontalmente de uma distância D. Vamos desenhar o diagrama de corpo livre, decompor as forças, aplicar equilíbrio vertical para achar a normal, obter a força de atrito cinético e, por fim, calcular o trabalho de cada força durante o deslocamento.

Passo 2

Decompondo a força aplicada F:
F forma ângulo alpha com a vertical, logo
Fh=Fsinalpha(componente horizontal, empurra para a frente)
Fv=Fcosalpha(componente vertical, empurra para baixo)

Passo 3

Equilíbrio de forças na direção vertical (não há aceleração vertical):
sum Fy=0;Longrightarrow;N - M,g - Fcosalpha = 0
boxedN = M,g + Fcosalpha

Passo 4

A força de atrito estático máxima é
fs,max=mue,N
Para o bloco começar a mover deve valer Fh>fs,max.
Durante o deslocamento, o atrito é cinético, de módulo
boxedfc = muc,N = mucl(Mg + Fcosalphar)
e atua sempre em sentido oposto ao movimento.

Passo 5

Definição de trabalho: para uma força X e deslocamento D=D,hatimath (horizontal),
WX = Xcdot D,
Assim:
– Trabalho da força aplicada
WF = Fh,D = Fsinalpha;D
– Trabalho do peso P=-M,g,hatjmath
WP=0(PperpD)
– Trabalho da reação normal N=N,hatjmath
WN=0(NperpD)
– Trabalho do atrito fc=-fc,hatimath
Wf=-fc,D=-mucl(Mg+Fcosalphar),D

Resposta

Força aplicada:
F=Fsinalpha,hatimath ;-;Fcosalpha,hatjmath, WF=Fsinalpha,D
Peso:
P=-M,g,hatjmath, WP=0
Reação normal:
N=(M,g+Fcosalpha),hatjmath, WN=0
Atrito cinético:
fc=-muc(M,g+Fcosalpha),hatimath, Wf=-muc(M,g+Fcosalpha),D

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