Considere uma pirâmide quadrada de lados
com massas pontuais em suas pontas dadas por
. A uma alturado centro da base, é colocada uma massa
. Considere que a distância entre cada uma das massas
até a massa
é
. Encontre o centro de massa do sistema.
Passo 1
O enunciado descreve uma pirâmide de base quadrada de lado
, com quatro massas pontuais de massa
em cada vértice da base, e uma massa
colocada no eixo que passa pelo centro da base, a uma altura tal que a distância dessa massa
até cada massa
é
. O objetivo é encontrar o centro de massa do sistema formado pelas cinco partículas.
Passo 2
Escolhemos a origem do sistema de coordenadas no centro da base, com o plano da base em
. Então as quatro massas
têm coordenadas
e a massa
fica em
. Como a distância de
a qualquer vértice é
, temos
Passo 3
O centro de massa
é dado por
As quatro massas
estão distribuídas simetricamente, logo
Para
,
Passo 4
Substituindo
em
, obtemos
Resposta
O centro de massa do sistema é