Wilma, que está pedalando sua bicicleta a
em uma rua horizontal, para de pedalar quando começa a subir uma rua inclinada a
com a horizontal. Ignorando as forças de atrito, qual é a distância na rua que ela percorre antes de parar?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a Wilma tá andando de bike a 15,0 m/s numa rua horizontal, aí ela para de pedalar e sobe uma ladeira de 40,0° sem atrito. A pergunta é: qual a distância ao longo da ladeira até ela parar?
Matéria envolvida: conservação de energia (energia cinética virou potencial gravitacional). Vamos usar:
Matéria envolvida: conservação de energia (energia cinética virou potencial gravitacional). Vamos usar:
- Energia cinética
- Energia potencial gravitacional
- A relação entre altura e distância na ladeira:
E ainda precisamos dee .
Passo 2
Explicando cada teoria: energia cinética é a “energia de movimento” que a Wilma tem na base da ladeira,
. A energia potencial gravitacional é a “energia que ela ganha ao subir”,
. Como não há atrito, toda a
vira
.
Passo 3
Conservação de energia:
A massa
Passo 4
Mas
não é a distância na ladeira; é só a componente vertical. A relação é
. Substituindo:
Isolando
Passo 5
Agora, é só colocar números:
Calculando
$$d = \frac{(15{,}0)^2}{2 \times 9{,}8 \times 0{,}643}
= \frac{225}{2 \times 9{,}8 \times 0{,}643}
\approx \frac{225}{12{,}60}
\approx \frac{225}{12{,}60}
\approx 17{,}9;\mathrm{m}$$
Resposta
A Wilma percorre cerca de 17,9 m na ladeira antes de parar.