Wilma, que está pedalando sua bicicleta a 15,0 m / s em uma rua horizontal, para de pedalar quando começa a subir uma rua inclinada a 40,0^circ com a horizontal. Ignorando as forças de atrito, qual é a distância na rua que ela percorre antes de parar?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a Wilma tá andando de bike a 15,0 m/s numa rua horizontal, aí ela para de pedalar e sobe uma ladeira de 40,0° sem atrito. A pergunta é: qual a distância ao longo da ladeira até ela parar?
Matéria envolvida: conservação de energia (energia cinética virou potencial gravitacional). Vamos usar:
  • Energia cinética Ec = tfrac12 m v^2
  • Energia potencial gravitacional Ep = m g h
  • A relação entre altura e distância na ladeira: h = d ,sintheta
    E ainda precisamos de g=9,8;m/s^2 e theta=40,0^circ.

Passo 2

Explicando cada teoria: energia cinética é a “energia de movimento” que a Wilma tem na base da ladeira, Ec = tfrac12 m v^2. A energia potencial gravitacional é a “energia que ela ganha ao subir”, Ep = m g h. Como não há atrito, toda a Ec vira Ep.

Passo 3

Conservação de energia:
Ecinicial = Epfinal
tfrac12,m,v^2 = m,g,h
A massa m cancela:
tfrac12,v^2 = g,h

Passo 4

Mas h não é a distância na ladeira; é só a componente vertical. A relação é h = d,sintheta. Substituindo:
tfrac12,v^2 = g,(d,sintheta)
Isolando d:
d = tfrac12,v^2g,sintheta = v^22,g,sintheta

Passo 5

Agora, é só colocar números:
v = 15,0;m/s, g=9,8;m/s^2, theta=40,0^circ
Calculando sin 40^circapprox0,643 e depois:
$$d = \frac{(15{,}0)^2}{2 \times 9{,}8 \times 0{,}643}
= \frac{225}{2 \times 9{,}8 \times 0{,}643}
\approx \frac{225}{12{,}60}
\approx 17{,}9;\mathrm{m}$$

Resposta

A Wilma percorre cerca de 17,9 m na ladeira antes de parar.

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