A componente magnética de uma onda luminosa polarizada é dada por Bx=(1,66 times 10^-8 T) sin [(1,00 times 10^6 m^-1) y+omega t]. Determine o comprimento de onda e o período.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema sobre ondas eletromagnéticas, especificamente sobre a componente magnética de uma onda luminosa polarizada. A equação dada é:
Bx = (1,66 times 10^-8 T) sin[(1,00 times 10^6 m^-1) y + omega t]
O que a gente precisa descobrir aqui é o comprimento de onda ( lambda) e o período (T) dessa onda. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de ondas, como a relação entre o número de onda ( k), o comprimento de onda, a velocidade da luz ( c) e a frequência ( f).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o número de onda ( k). Ele está dentro da função seno e está multiplicando a posição y. A fórmula que relaciona o número de onda com o comprimento de onda é:
k = 2pilambda
Aqui, k = 1,00 times 10^6 m^-1. Queremos encontrar lambda, então vamos isolar lambda na fórmula:
lambda = 2pik

Passo 3

Agora, substituímos o valor de k na fórmula:
lambda = 2pi1,00 times 10^6 m^-1
Calculando isso:
lambda = 6,281,00 times 10^6
lambda = 6,28 times 10^-6 m
Então, o comprimento de onda é aproximadamente 6,28 times 10^-6 metros.

Passo 4

Agora, vamos descobrir o período ( T) da onda. O período é o tempo que a onda leva para completar uma oscilação completa. A relação entre a frequência ( f) e o período é:
T = 1f
Mas primeiro, precisamos encontrar a frequência. Sabemos que a velocidade da luz ( c) está relacionada com a frequência e o comprimento de onda pela fórmula:
c = lambda f
Sabemos que c = 3,00 times 10^8 m/s e já encontramos lambda. Vamos isolar f:
f = clambda

Passo 5

Substituindo os valores que temos:
f = 3,00 times 10^8 m/s6,28 times 10^-6 m
f approx 4,78 times 10^13 Hz
Agora que temos a frequência, podemos encontrar o período:
T = 14,78 times 10^13 Hz
T approx 2,09 times 10^-14 s

Resposta

O comprimento de onda da onda luminosa é aproximadamente 6,28 times 10^-6 metros e o período é cerca de 2,09 times 10^-14 segundos.

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