Um bloco de massa m_{1}=5 \mathrm{~kg} está apoiado em um plano inclinado de 30^{\circ}, preso por uma corda a outro bloco de massa m_{2}=3 \mathrm{~kg}, que está suspenso. O coeficiente de atrito entre m_{1} e o plano é \mu=0,1.
Determine a aceleração do sistema e a tensão na corda.

Passo 1

Temos dois blocos ligados por uma corda que passa sobre um roldana: m_1=5\,\mathrm{kg} desliza num plano inclinado a 30^\circ com atrito \mu=0,1, e m_2=3\,\mathrm{kg} fica suspenso. O assunto é segunda lei de Newton com atrito em plano inclinado. Vamos decompor forças, montar equações e resolver para a aceleração a e a tensão T.

Passo 2

Escolhemos como positivo o sentido em que m_2 desce e, portanto, m_1 sobe o plano. Em m_1 atuam:
  1. Peso paralelo ao plano apontando para baixo:
m_1 g\sin30^\circ = 5\cdot9,8\cdot\frac12 = 24{,}5\;\mathrm{N}.
  1. Normal perpendicular ao plano:
N = m_1 g\cos30^\circ = 5\cdot9,8\cdot\frac{\sqrt3}{2}\approx42{,}43\;\mathrm{N}.
  1. Atrito cinético, que se opõe ao movimento de subida, valendo
f = \mu N = 0,1\cdot42{,}43 \approx4{,}24\;\mathrm{N}.

Passo 3

Aplicando a segunda lei de Newton em cada massa:
Para m_1 (eixo ao longo do plano, positivo para cima):
T - \bigl(m_1 g\sin30^\circ + f\bigr) = m_1 a \quad\Longrightarrow\quad T - (24{,}5 + 4{,}24) = 5\,a \quad\Longrightarrow\quad T - 28{,}74 = 5a.
Para m_2 (eixo vertical, positivo para baixo):
m_2 g - T = m_2 a \quad\Longrightarrow\quad 29{,}4 - T = 3\,a.

Passo 4

Somando as duas equações para eliminar T:
(29{,}4 - T) + (T - 28{,}74) = 3a + 5a \quad\Longrightarrow\quad 29{,}4 - 28{,}74 = 8a \quad\Longrightarrow\quad 0{,}66 = 8a \quad\Longrightarrow\quad a = 0{,}0825\;\mathrm{m/s^2}.
Agora, da equação de m_2:
T = 29{,}4 - 3a = 29{,}4 - 3\cdot0{,}0825 \approx 29{,}15\;\mathrm{N}.

Resposta

A aceleração do sistema é a \approx 0{,}0825\,\mathrm{m/s^2} (com m_2 descendo) e a tensão na corda é T \approx 29{,}15\,\mathrm{N}.

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