Um bloco de m=15 \mathrm{~kg} encontra-se em um plano inclinado de 25^{\circ}. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é \mu_{c}=0,20.
a) Determine a aceleração do bloco se ele for solto a partir do repouso.
b) Calcule a força de atrito atuante.

Passo 1

O enunciado dá um bloco de massa m=15\:\mathrm{kg} apoiado num plano inclinado em \theta=25^\circ, com coeficiente de atrito cinético \mu_c=0,20. Queremos determinar a aceleração do bloco ao ser solto a partir do repouso (dinâmica com atrito) e também calcular a força de atrito que atua sobre ele.

Passo 2

Decompondo as forças sobre o bloco: o peso P=m g tem componente paralela ao plano P_\parallel e componente normal P_\perp; a força de atrito cinético vale F_{\mathrm{at}}=\mu_c N, onde N é a reação normal. Assim,
P_\parallel = m g \sin\theta,
N = P_\perp = m g \cos\theta,
F_{\mathrm{at}} = \mu_c\,N = \mu_c\,m g \cos\theta.

Passo 3

Aplicando a Segunda Lei de Newton na direção do plano (elegendo positivo para baixo do plano), temos
\sum F = m a \quad\Longrightarrow\quad m g \sin\theta - F_{\mathrm{at}} = m a.
Substituindo F_{\mathrm{at}}=\mu_c m g \cos\theta, obtemos
m g \sin\theta - \mu_c m g \cos\theta = m a \quad\Longrightarrow\quad a = g\bigl(\sin\theta - \mu_c\cos\theta\bigr).

Passo 4

Agora calculamos numericamente usando g=9,8\:\mathrm{m/s^2}, \theta=25^\circ, \mu_c=0,20:
\sin25^\circ\approx0,4226, \quad \cos25^\circ\approx0,9063,
a = 9,8\bigl(0,4226 - 0,20\times0,9063\bigr) = 9,8\bigl(0,4226 - 0,1813\bigr) = 9,8\times0,2413 \approx2,36\:\mathrm{m/s^2}.

Passo 5

Para a força de atrito basta usar
F_{\mathrm{at}} = \mu_c\,m g \cos\theta = 0,20\times15\times9,8\times0,9063 \approx26,6\:\mathrm{N}.

Resposta

a) a\approx2,36\:\mathrm{m/s^2}.
b) F_{\mathrm{at}}\approx26,6\:\mathrm{N}.

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