Um bloco de massa
é puxado verticalmente para cima com uma corda de massa desprezível e o movimento ocorre próximo à superfície da terra. A altura da partícula em relação ao solo varia como função do tempo segundo a função (6), sendo
uma constante diferente de zero e
e
duas constantes quaisquer.
Para esse sistema, vale Torricelli? Explique.
Para esse sistema, vale Torricelli? Explique.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que um bloco de massa M é puxado pra cima e a altura em função do tempo é
A matéria aqui é cinemática de uma dimensão e a gente quer saber se vale a fórmula de Torricelli (aquele famoso
Para resolver, vamos precisar:
- Derivar
pra achar velocidade . - Derivar de novo pra achar aceleração
. - Lembrar o requisito da fórmula de Torricelli (precisa de aceleração constante).
Passo 2
Primeiro, a velocidade é a derivada de
:
Depois, a aceleração é a derivada de
:
Repara que
é uma constante (já que
foi dado como constante).
Passo 3
A condição pra usar Torricelli é ter aceleração constante. Aqui a aceleração do bloco é
, que não depende de
. Como é constante, a fórmula
se aplica direitinho — basta usar
.
Resposta
Sim, vale Torricelli, porque a aceleração do bloco é constante (
), e é justamente isso que o enunciado exige para usar a fórmula
.