Um bloco de massa M é puxado verticalmente para cima com uma corda de massa desprezível e o movimento ocorre próximo à superfície da terra. A altura da partícula em relação ao solo varia como função do tempo segundo a função (6), sendo a uma constante diferente de zero e c e d duas constantes quaisquer.
h(t)=b+c t+a t^2
Para esse sistema, vale Torricelli? Explique.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um bloco de massa M é puxado pra cima e a altura em função do tempo é
h(t)=b+c,t+a,t^2,, aneq0,
A matéria aqui é cinemática de uma dimensão e a gente quer saber se vale a fórmula de Torricelli (aquele famoso
v^2 = v0^2 + 2,a,De
Para resolver, vamos precisar:
  • Derivar pra achar velocidade .
  • Derivar de novo pra achar aceleração .
  • Lembrar o requisito da fórmula de Torricelli (precisa de aceleração constante).

Passo 2

Primeiro, a velocidade é a derivada de v(t)=dhdt=c+2a,t :
arm net(t)=dvdt=2a
Depois, a aceleração é a derivada de :
Repara que é uma constante (já que foi dado como constante).

Passo 3

A condição pra usar Torricelli é ter aceleração constante. Aqui a aceleração do bloco é v^2 = v0^2 + 2,arm net,(h - h0) , que não depende de . Como é constante, a fórmula
se aplica direitinho — basta usar .

Resposta

Sim, vale Torricelli, porque a aceleração do bloco é constante ( ), e é justamente isso que o enunciado exige para usar a fórmula .

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