Um bloco de massa M é puxado verticalmente para cima com uma corda de massa desprezível e o movimento ocorre próximo à superfície da terra. A altura da partícula em relação ao solo varia como função do tempo segundo a função (6), sendo a uma constante diferente de zero e c e d duas constantes quaisquer.
h(t)=b+c t+a t^2
Construa o gráfico da posição como função do tempo.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a altura de um bloco em função do tempo é dada por
h(t) = b + c,t + a,t^2,
sendo e constantes quaisquer.
Conteúdo: funções quadráticas (parábolas) e como esboçar seu gráfico.
O que vamos precisar: entender que é um polinômio de 2º grau em , saber que esse tipo de função gera uma parábola e como identificar sua concavidade, vértice e intercepto com o eixo vertical.

Passo 2

Primeiro, reconhece que f(t)=a,t^2 + c,t + b, é uma função do tipo
que sempre desenha uma parábola no plano .
  • Se , a parábola “abre” para cima (concavidade pra cima).
  • Se , ela “abre” para baixo (concavidade pra baixo).

Passo 3

Agora, pra desenhar certinho, precisamos achar:
  1. Intercepto em tv = -c2a : h(tv) = b + cl(-tfracc2ar) + al(-tfracc2ar)^2 = b - c^24a . É onde a curva corta o eixo vertical .
  2. Vértice da parábola: o ponto de mínimo (se ) ou máximo (se ).
    • A abscissa do vértice é
    • A altura no vértice é

Passo 4

Com esses pontos, fica fácil esboçar:
  1. Marca o ponto .
  2. Marca o vértice .
  3. Se quiser, acha um outro ponto, por exemplo em ,
    .
  4. Liga tudo formando uma curva lisa em “U” (ou invertido se ).

Resposta

O gráfico de é uma parábola cujo intercepto em está em , o vértice em
,
e com concavidade para cima se (ou para baixo se ).

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