Um bloco de massa
é puxado verticalmente para cima com uma corda de massa desprezível e o movimento ocorre próximo à superfície da terra. A altura da partícula em relação ao solo varia como função do tempo segundo a função (6), sendo
uma constante diferente de zero e
e
duas constantes quaisquer.
Construa o gráfico da posição como função do tempo.
Construa o gráfico da posição como função do tempo.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a altura de um bloco em função do tempo é dada por
sendo
e
constantes quaisquer.
Conteúdo: funções quadráticas (parábolas) e como esboçar seu gráfico.
O que vamos precisar: entender que é um polinômio de 2º grau em
, saber que esse tipo de função gera uma parábola e como identificar sua concavidade, vértice e intercepto com o eixo vertical.
Conteúdo: funções quadráticas (parábolas) e como esboçar seu gráfico.
O que vamos precisar: entender que
Passo 2
Primeiro, reconhece que
é uma função do tipo
que sempre desenha uma parábola no plano
.
- Se
, a parábola “abre” para cima (concavidade pra cima). - Se
, ela “abre” para baixo (concavidade pra baixo).
Passo 3
Agora, pra desenhar certinho, precisamos achar:
- Intercepto em
: . É onde a curva corta o eixo vertical . - Vértice da parábola: o ponto de mínimo (se
) ou máximo (se ). - A abscissa do vértice é
- A altura no vértice é
- A abscissa do vértice é
Passo 4
Com esses pontos, fica fácil esboçar:
- Marca o ponto
. - Marca o vértice
. - Se quiser, acha um outro ponto, por exemplo em
,
. - Liga tudo formando uma curva lisa em “U” (ou invertido se
).
Resposta
O gráfico de
é uma parábola cujo intercepto em
está em
, o vértice em
,
e com concavidade para cima se (ou para baixo se
).
e com concavidade para cima se