Um bloco de massa
é puxado verticalmente para cima com uma corda de massa desprezível e o movimento ocorre próximo à superfície da terra. A altura da partícula em relação ao solo varia como função do tempo segundo a função (6), sendo
uma constante diferente de zero e
e
duas constantes quaisquer.
Encontre a velocidade como função do tempo e seu gráfico.
Encontre a velocidade como função do tempo e seu gráfico.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que um bloco sobe e sua altura em função do tempo é
onde
Passo 2
Primeiro, lembra que velocidade
é a taxa de variação da altura, ou seja
Na matemática, isso significa aplicar a definição de derivada, mas na prática usamos as regras prontas:
- Derivada de constante é zero.
- Derivada de
- Derivada de
Passo 3
Agora derivamos cada termo de
:
-
, porque é constante. -
. -
.
Somando tudo:
Passo 4
Pra desenhar o gráfico de
, imagine no plano:
- Eixo horizontal é
, eixo vertical é . - Em
, (ponto de intercepto). - A inclinação da reta é
(se , a reta sobe; se , ela desce).
Então é só uma reta que parte de
e cresce (ou decresce) com ângulo determinado por
.
Resposta
Função velocidade:
Gráfico: reta com intercepto