Um bloco de massa
é puxado verticalmente para cima com uma corda de massa desprezível e o movimento ocorre próximo à superfície da terra. A altura da partícula em relação ao solo varia como função do tempo segundo a função (6), sendo
uma constante diferente de zero e
e
duas constantes quaisquer.
Indique em que instantes a partícula muda o sentido do movimento.
Indique em que instantes a partícula muda o sentido do movimento.
Passo 1
Beleza, a questão diz o seguinte: um bloco de massa
sobe verticalmente com altura dada por
onde
e
são constantes.
Matéria envolvida: Cinemática em uma dimensão (movimento vertical) e cálculo de derivadas.
O que precisamos: usar a definição de velocidade como derivada da posição e achar quando essa velocidade fica zero (é aí que o sentido do movimento inverte).
Matéria envolvida: Cinemática em uma dimensão (movimento vertical) e cálculo de derivadas.
O que precisamos: usar a definição de velocidade como derivada da posição e achar quando essa velocidade fica zero (é aí que o sentido do movimento inverte).
Passo 2
Na cinemática, a velocidade instantânea
é a derivada de
em relação ao tempo
:
Isso faz sentido, porque a derivada de posição dá a variação instantânea de altura por unidade de tempo, ou seja, a velocidade.
Passo 3
Vamos derivar
:
- A derivada de
(constante) é 0. - A derivada de
é . - A derivada de
é .
Logo
Passo 4
O sentido do movimento muda quando a velocidade passa de positiva para negativa (ou vice-versa), ou seja, quando
Então basta resolver
Passo 5
Isolando
:
Resposta
A partícula muda o sentido do movimento no instante