Um bloco de massa M é puxado verticalmente para cima com uma corda de massa desprezível e o movimento ocorre próximo à superfície da terra. A altura da partícula em relação ao solo varia como função do tempo segundo a função (6), sendo a uma constante diferente de zero e c e d duas constantes quaisquer.
h(t)=b+c t+a t^2
Em que instantes a partícula passa pela origem do sistema de coordenadas.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: um bloco de massa h(t)=b + c,t + a,t^2 sobe verticalmente, e a altura dele em função do tempo é
com (e constantes quaisquer). A pergunta é: em que instantes a partícula passa pela origem ( )?
Conteúdo: cinemática básica e, mais especificamente, resolução de equação de 2º grau usando a fórmula de Bhaskara.

Passo 2

Para achar quando b + c,t + a,t^2 = 0 a gente faz:
A,t^2 + B,t + C = 0
Isso é uma equação quadrática na variável De. A forma geral é
De
e, pra resolver, usamos a fórmula de Bhaskara, que depende do discriminante
  • Se , não há raízes reais (o bloco nunca volta à origem)
  • Se , existem raízes reais e a gente as calcula.
No nosso caso, , e . Então

Passo 3

Aplicando Bhaskara, as soluções são
t = -B pm raizDe
Aqui a gente simplesmente substituiu , e na fórmula.

Resposta

Os instantes em que boxedt = -c + raizc^2 - 4,a,b2,a e t = -c - raizc^2 - 4,a,b2,a, são

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