Um bloco de massa
é puxado verticalmente para cima com uma corda de massa desprezível e o movimento ocorre próximo à superfície da terra. A altura da partícula em relação ao solo varia como função do tempo segundo a função (6), sendo
uma constante diferente de zero e
e
duas constantes quaisquer.
Em que instantes a partícula passa pela origem do sistema de coordenadas.
Em que instantes a partícula passa pela origem do sistema de coordenadas.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: um bloco de massa
sobe verticalmente, e a altura dele em função do tempo é
com
(e
constantes quaisquer). A pergunta é: em que instantes
a partícula passa pela origem (
)?
Conteúdo: cinemática básica e, mais especificamente, resolução de equação de 2º grau usando a fórmula de Bhaskara.
Conteúdo: cinemática básica e, mais especificamente, resolução de equação de 2º grau usando a fórmula de Bhaskara.
Passo 2
Para achar quando
a gente faz:
Isso é uma equação quadrática na variável
. A forma geral é
e, pra resolver, usamos a fórmula de Bhaskara, que depende do discriminante
- Se
, não há raízes reais (o bloco nunca volta à origem) - Se
, existem raízes reais e a gente as calcula.
No nosso caso,
,
e
. Então
Passo 3
Aplicando Bhaskara, as soluções são
Aqui a gente simplesmente substituiu
,
e
na fórmula.
Resposta
Os instantes em que
são