Projete um FPB com circuito RC de forma que a frequência de corte seja de 2 kHz . Dado
.
Passo 1
Beleza, então vamos lá! O enunciado pede para a gente projetar um Filtro Passa-Baixa (FPB) usando um circuito RC, de modo que a frequência de corte seja de 2 kHz. Além disso, já temos o valor do capacitor, que é $ C = 4,7 , nF $. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona um filtro RC e a fórmula que relaciona a frequência de corte com os componentes do circuito.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o Filtro Passa-Baixa (FPB). Esse tipo de filtro deixa passar as frequências abaixo de uma certa frequência de corte e atenua as que estão acima. No caso, a frequência de corte é 2 kHz. Para um filtro RC passa-baixa, a frequência de corte $ f_c $ é dada pela fórmula:
Aqui, $ R $ é a resistência que precisamos encontrar, e $ C $ é o capacitor que já conhecemos.
Passo 3
Agora, vamos reorganizar essa fórmula para resolver $ R $. Queremos isolá-lo na equação. Fazendo isso, temos:
Assim, com essa fórmula, podemos calcular o valor de $ R $ que a gente precisa para o filtro funcionar na frequência de corte desejada.
Passo 4
Vamos substituir os valores que a gente já tem na fórmula. Sabemos que $ f_c = 2 , kHz = 2000 , Hz $ e $ C = 4,7 , nF = 4,7 \times 10^{-9} , F $. Substituindo na equação:
Passo 5
Agora, é só fazer as contas! Primeiro, multiplicamos $ 2 \pi \times 2000 \times 4,7 \times 10^{-9} $:
Então,
Resposta
A resistência necessária para o filtro passa-baixa é aproximadamente $ R = 16,95 , k\Omega $.