Um bloco de massa
repousa em um plano liso. O plano é elevado a um ângulo de inclinação
a uma taxa
, fazendo com que o bloco deslize pelo plano. Determine a equação do movimento.
Passo 1
O enunciado descreve uma massa
apoiada em um plano sem atrito cuja inclinação em relação à horizontal cresce linearmente no tempo segundo
. O conteúdo necessário é Dinâmica (2ª Lei de Newton) aplicada ao eixo paralelo ao plano. Vamos obter a equação diferencial do movimento ao longo do plano e, em seguida, integrar para achar
, a posição medida ao longo da rampa.
Passo 2
Escolhemos o eixo
positivo apontando para baixo ao longo do plano. As únicas forças em
são a componente do peso e nenhuma força de atrito. A componente do peso ao longo do plano vale
.
Passo 3
Aplicando a 2ª Lei de Newton em
:
ou seja
Como
, fica
Passo 4
Para encontrar
, integramos duas vezes, usando
e
.
Integração uma vez:
Segunda integração:
Resposta
A equação diferencial do movimento é
e sua solução, com
,
, é