Um bloco de massa
, em repouso sobre uma superfície horizontal, é preso a um suporte rígido, à sua direita, por uma mola de constante elástica
. Um projétil de massa
e velocidade
(na direção e sentido do eixo horizontal) é disparado, atingindo o bloco no instante
e permanecendo em seu interior. Determine (a) a velocidade do bloco imediatamente após a colisão e (b) a amplitude do movimento harmônico simples resultante. (c) Escreva a periódica função
, do tipo cosseno, que descreve a posição do bloco para
, ajustando sua fase de modo que
.
Passo 1
O enunciado descreve um bloco de massa
apoiado em superfície horizontal e preso à direita por uma mola de constante elástica
. Um projétil de massa
atinge o bloco com velocidade
e fica preso a ele (colisão perfeitamente inelástica em
). Após a colisão, o conjunto de massa total
executa um movimento harmônico simples. Para resolver, vamos usar:
– Conservação de momento linear na colisão.
– Equação do MHS (frequência angular , condição inicial de posição e velocidade, amplitude e fase).
– Conservação de momento linear na colisão.
– Equação do MHS (frequência angular
Passo 2
Aplicando conservação de momento linear na colisão perfeitamente inelástica:
Passo 3
Depois da colisão, a massa total é
. A frequência angular do MHS é
Como em
temos
e
, a amplitude
satisfaz
Passo 4
A solução geral do MHS é
De
vem
e de
vem
. Isso dá
. Logo
Resposta
(a)
(b)
(c) , com
.
(b)
(c)