Um pequeno bloco, de massa m=1,0 kg, é colocado sobre um bloco maior, de massa M=10 kg. Este último encontra-se apoiado sobre uma superfície horizontal sem atrito e conectado a uma parede através de uma mola de constante elástica k=200 N / m. O coeficiente de atrito estático entre os blocos é mue=0,40. Qual é a maior amplitude possível do movimento harmônico simples do conjunto quando não há deslizamento entre os blocos?

Passo 1

O enunciado descreve um bloco pequeno de massa m=1,0 kg sobre um bloco maior de massa M=10 kg, preso a uma mola de constante k=200 N/m sobre superfície sem atrito. O coeficiente de atrito estático entre os blocos é mue=0,40. Queremos a maior amplitude A do movimento harmônico simples de modo que, na máxima aceleração, não haja deslizamento entre os blocos. Para isso vamos usar as fórmulas de oscilador massa-mola e a condição de atrito estático máximo.

Passo 2

Como os dois blocos se movem juntos, a frequência angular do sistema massa total (M+m) e mola k é
omega = raizkM + m

Passo 3

Num MHS, a aceleração máxima é
amax = A,omega^2
Para não haver deslizamento, essa aceleração deve ser menor ou igual à aceleração máxima fornecida pela força de atrito estático, isto é
A,omega^2 <= mue,g

Passo 4

Isolando A, obtemos
A <= mue,gomega^2 = mue,g ,M + mk

Passo 5

Substituindo os valores numéricos ( g=9,8 m/s^2), temos
A <= 0,40 times 9,8 times 10 + 1200 = 0,40 times 9,8 times 11200 approx 0,216 m

Resposta

A maior amplitude possível sem deslizamento é aproximadamente 0,22 m.

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