Duas molas idênticas são presas, cada uma, a lados opostos de um bloco de massa
e a paredes fixas, entre as quais o bloco desliza sem atrito sobre uma superfície horizontal. Mostre que a frequência de oscilação do sistema é
Passo 1
O enunciado descreve um bloco de massa
apoiado sem atrito e ligado a duas molas idênticas de constante
, cada uma presa a uma parede oposta. Quando o bloco é deslocado de sua posição de equilíbrio, ele sofre forças restauradoras das molas. O conteúdo aqui é Movimento Harmônico Simples (MHS) e uso da Lei de Hooke para determinar a frequência de oscilação.
Passo 2
Escolhemos um eixo
medido a partir da posição de equilíbrio do bloco. Se o bloco for deslocado uma distância
para a direita, a mola da direita é comprimida e exerce uma força
para a esquerda, e a mola da esquerda é esticada e também exerce uma força
para a esquerda. Assim, cada mola contribui com
Passo 3
A força resultante sobre o bloco é a soma das duas forças das molas:
Pela segunda lei de Newton,
, temos
Isso é exatamente a equação de um MHS com constante elástica efetiva
e frequência angular
Passo 4
A frequência de oscilação
está relacionada à frequência angular por
Substituindo
obtemos