Duas molas idênticas são presas, cada uma, a lados opostos de um bloco de massa e a paredes fixas, entre as quais o bloco desliza sem atrito sobre uma superfície horizontal. Mostre que a frequência de oscilação do sistema é

Passo 1

O enunciado descreve um bloco de massa m apoiado sem atrito e ligado a duas molas idênticas de constante k, cada uma presa a uma parede oposta. Quando o bloco é deslocado de sua posição de equilíbrio, ele sofre forças restauradoras das molas. O conteúdo aqui é Movimento Harmônico Simples (MHS) e uso da Lei de Hooke para determinar a frequência de oscilação.

Passo 2

Escolhemos um eixo x medido a partir da posição de equilíbrio do bloco. Se o bloco for deslocado uma distância x para a direita, a mola da direita é comprimida e exerce uma força -k x para a esquerda, e a mola da esquerda é esticada e também exerce uma força -k x para a esquerda. Assim, cada mola contribui com
F1 = -k,x,
F2 = -k,x

Passo 3

A força resultante sobre o bloco é a soma das duas forças das molas:
Fres = F1 + F2 = -k,x - k,x = -2k,x
Pela segunda lei de Newton, m,a = Fres, temos
m,ddot x = -2k,x
Isso é exatamente a equação de um MHS com constante elástica efetiva
kef = 2k
e frequência angular
omega = raizkefm = raiz2km

Passo 4

A frequência de oscilação f está relacionada à frequência angular por
f = omega2pi
Substituindo omega obtemos
f = 12piraiz2km

Resposta

f = 12piraiz2km

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