Um bloco de massa m1 está ligado a um bloco de massa m2 por meio de uma corda de massa desprezível. Os dois blocos estão apoiados sobre um plano horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o plano e o bloco de massa m1 vale mu1 e para o bloco m2 o coeficiente vale mu2. Sobre o bloco m1 atua uma forga F que forma um ângulo theta com a horizontal. Determine o módulo da aceleraçăo dos blocos.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois blocos, um com massa e outro com massa , conectados por uma corda que não pesa. Eles estão sobre um plano horizontal com atrito. O bloco está recebendo uma força que faz um ângulo com a horizontal. Queremos descobrir qual é a aceleração desses blocos.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de dinâmica de corpos, especificamente as leis de Newton. Também vamos lidar com forças de atrito que resistem ao movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar um diagrama das forças atuando em cada bloco. No bloco , temos:
  • A força aplicada com um ângulo .
  • A força peso para baixo.
  • A força normal para cima, que equilibra o componente vertical de e o peso.
  • A força de atrito que age na direção oposta ao movimento.
No bloco , temos:
  • A força peso para baixo.
  • A força normal para cima, que equilibra o peso.
  • A força de atrito que também age contra o movimento.
  • A tensão na corda que puxa o bloco .

Passo 3

Vamos começar calculando as componentes da força . A força pode ser decomposta em duas partes:
  • : componente horizontal.
  • : componente vertical.
A componente vertical afeta a força normal no bloco .

Passo 4

Agora, vamos calcular as forças normais. Para o bloco N1 = m1 g - Fy = m1 g - F sin(theta) :
N2 = m2 g
Para o bloco :
Isso porque a única força vertical no bloco é o peso e a normal.

Passo 5

Em seguida, calculamos as forças de atrito:
  • Para f1 = mu1 N1 = mu1 (m1 g - F sin(theta)) :
f2 = mu2 N2 = mu2 m2 g
  • Para :
Essas forças de atrito resistem ao movimento dos blocos.

Passo 6

Agora, aplicamos a segunda lei de Newton para cada bloco. Vamos considerar que ambos os blocos aceleram juntos com aceleração Fx - f1 - T = m1 a .
Para F cos(theta) - mu1 (m1 g - F sin(theta)) - T = m1 a :
T - f2 = m2 a
T - mu2 m2 g = m2 a
Para :

Passo 7

Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas ( T = m2 a + mu2 m2 g e ). Vamos resolver esse sistema para encontrar .
Primeiro, isolamos na segunda equação:

Passo 8

Substituímos F cos(theta) - mu1 (m1 g - F sin(theta)) - (m2 a + mu2 m2 g) = m1 a na primeira equação:

Passo 9

Vamos simplificar a equação para isolar F cos(theta) - mu1 m1 g + mu1 F sin(theta) - m2 a - mu2 m2 g = m1 a :
F cos(theta) + mu1 F sin(theta) - mu1 m1 g - mu2 m2 g = m1 a + m2 a
F cos(theta) + mu1 F sin(theta) - mu1 m1 g - mu2 m2 g = (m1 + m2) a

Passo 10

Finalmente, resolvemos para a = F cos(theta) + mu1 F sin(theta) - mu1 m1 g - mu2 m2 gm1 + m2 :

Resposta

A aceleração dos blocos é dada por:
a = F cos(theta) + mu1 F sin(theta) - mu1 m1 g - mu2 m2 gm1 + m2

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