Um bloco de massa
está ligado a um bloco de massa
por meio de uma corda de massa desprezível. Os dois blocos estão apoiados sobre um plano horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o plano e o bloco de massa
vale
e para o bloco
o coeficiente vale
. Sobre o bloco
atua uma forga
que forma um ângulo
com a horizontal. Determine o módulo da aceleraçăo dos blocos.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois blocos, um com massa
e outro com massa
, conectados por uma corda que não pesa. Eles estão sobre um plano horizontal com atrito. O bloco
está recebendo uma força
que faz um ângulo
com a horizontal. Queremos descobrir qual é a aceleração desses blocos.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de dinâmica de corpos, especificamente as leis de Newton. Também vamos lidar com forças de atrito que resistem ao movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar um diagrama das forças atuando em cada bloco. No bloco
, temos:
- A força
aplicada com um ângulo . - A força peso
para baixo. - A força normal
para cima, que equilibra o componente vertical de e o peso. - A força de atrito
que age na direção oposta ao movimento.
No bloco
, temos:
- A força peso
para baixo. - A força normal
para cima, que equilibra o peso. - A força de atrito
que também age contra o movimento. - A tensão
na corda que puxa o bloco .
Passo 3
Vamos começar calculando as componentes da força
. A força
pode ser decomposta em duas partes:
-
: componente horizontal. -
: componente vertical.
A componente vertical
afeta a força normal
no bloco
.
Passo 4
Agora, vamos calcular as forças normais. Para o bloco
:
Para o bloco
:
Isso porque a única força vertical no bloco
é o peso e a normal.
Passo 5
Em seguida, calculamos as forças de atrito:
- Para
:
- Para
:
Essas forças de atrito resistem ao movimento dos blocos.
Passo 6
Agora, aplicamos a segunda lei de Newton para cada bloco. Vamos considerar que ambos os blocos aceleram juntos com aceleração
.
Para
:
Para
:
Passo 7
Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas (
e
). Vamos resolver esse sistema para encontrar
.
Primeiro, isolamos
na segunda equação:
Passo 8
Substituímos
na primeira equação:
Passo 9
Vamos simplificar a equação para isolar
:
Passo 10
Finalmente, resolvemos para
:
Resposta
A aceleração dos blocos é dada por: