Um tanque contém 0,5 m^3 de nitrogênio (N2) a-83,85^circ C e 1356 kPa . Determine a massa de nitrogênio, em kg, utilizando:
(b) Modelo de gás ideal.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um tanque que contém 0,5 metros cúbicos de nitrogênio (N₂) a uma temperatura de -83,85°C e uma pressão de 1356 kPa. A matéria que estamos mexendo aqui é a Termodinâmica, mais especificamente o Modelo de Gás Ideal. Para achar a massa de nitrogênio, vamos precisar usar a equação dos gases ideais e algumas outras relações básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da equação dos gases ideais. Ela é:
PV = nRT
Onde:
  • $ P $ é a pressão
  • $ V $ é o volume
  • $ n $ é a quantidade de matéria (número de mols)
  • $ R $ é a constante dos gases ideais
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin

Passo 3

Vamos reorganizar essa equação para achar o número de mols ($ n $). Ficaria assim:
n
Mas antes de tudo, precisamos garantir que todas as unidades estejam corretas. A temperatura deve estar em Kelvin e a pressão em Pascal.

Passo 4

Vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin. A relação é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então:
T = -83,85 + 273,15 = 189,3 , K

Passo 5

Agora, vamos garantir que a pressão esteja em Pascal. Já está em kPa, então:
1356 , kPa = 1356 times 10^3 , Pa
P = 1.356.000 , Pa

Passo 6

A constante dos gases ideais ($ R $) para nitrogênio é:
R

Passo 7

Agora, vamos substituir todos os valores na fórmula para encontrar $ n $:
n
n = PVRT = 1.356.000 times 0,58,314 times 189,3

Passo 8

Para achar a massa ($ m $), precisamos multiplicar o número de mols pela massa molar do nitrogênio. A massa molar do N₂ é aproximadamente 28,02 g/mol.
m
m = n times M
m = 431 times 28,02 , g

Passo 9

Convertendo gramas para quilogramas:
m = 12.087 , g div 1000 = 12,087 , kg

Resposta

A massa de nitrogênio é de aproximadamente 12,09 kg.

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