Um tanque contém
de nitrogênio
e 1356 kPa . Determine a massa de nitrogênio, em kg, utilizando:
(b) Modelo de gás ideal.
(b) Modelo de gás ideal.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um tanque que contém 0,5 metros cúbicos de nitrogênio (N₂) a uma temperatura de -83,85°C e uma pressão de 1356 kPa. A matéria que estamos mexendo aqui é a Termodinâmica, mais especificamente o Modelo de Gás Ideal. Para achar a massa de nitrogênio, vamos precisar usar a equação dos gases ideais e algumas outras relações básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da equação dos gases ideais. Ela é:
Onde:
- $ P $ é a pressão
- $ V $ é o volume
- $ n $ é a quantidade de matéria (número de mols)
- $ R $ é a constante dos gases ideais
- $ T $ é a temperatura em Kelvin
Passo 3
Vamos reorganizar essa equação para achar o número de mols ($ n $). Ficaria assim:
Mas antes de tudo, precisamos garantir que todas as unidades estejam corretas. A temperatura deve estar em Kelvin e a pressão em Pascal.
Passo 4
Vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin. A relação é:
Então:
Passo 5
Agora, vamos garantir que a pressão esteja em Pascal. Já está em kPa, então:
Passo 6
A constante dos gases ideais ($ R $) para nitrogênio é:
Passo 7
Agora, vamos substituir todos os valores na fórmula para encontrar $ n $:
Passo 8
Para achar a massa ($ m $), precisamos multiplicar o número de mols pela massa molar do nitrogênio. A massa molar do N₂ é aproximadamente 28,02 g/mol.
Passo 9
Convertendo gramas para quilogramas:
Resposta
A massa de nitrogênio é de aproximadamente 12,09 kg.