Um bloco de massa
está inicialmente encostado em uma mola de constante elástica
, comprimida de
. O conjunto está sobre uma superfície horizontal sem atrito. Após ser liberado, o bloco é empurrado pela mola, percorre o trecho horizontal e então sobe uma rampa rugosa inclinada de
com
de extensão. O coeficiente de atrito cinético na rampa é
. Considere
.
(a) Determine a velocidade do bloco ao deixar a mola.
(b) Calcule a distância percorrida pelo bloco ao subir a rampa.
(c) Determine a altura máxima atingida pelo bloco na rampa.
(a) Determine a velocidade do bloco ao deixar a mola.
(b) Calcule a distância percorrida pelo bloco ao subir a rampa.
(c) Determine a altura máxima atingida pelo bloco na rampa.
Passo 1
O enunciado pede três coisas e nos fornece dados. Vou listar claramente o que nos pedem e os dados que temos.
-
Perguntas:
- Determinar a velocidade do bloco ao deixar a mola.
- Calcular a distância percorrida pelo bloco ao subir a rampa (até parar).
- Determinar a altura máxima atingida pelo bloco na rampa.
-
Dados fornecidos (peguei todos do enunciado):
- Observações importantes (também dadas pelo enunciado):
- A superfície horizontal antes da rampa é sem atrito, então não há perda de energia até a base da rampa.
- A mola está comprimida de
inicialmente e é liberada; o bloco sai da mola e chega à base da rampa com certa energia cinética.
A resolução começa no próximo passo.
Passo 2
Vou achar a velocidade do bloco ao deixar a mola. Aqui usamos conservação de energia entre o estado inicial (mola comprimida, bloco em repouso) e o instante em que o bloco deixa a mola (mola em comprimento natural, bloco com velocidade
). A energia armazenada na mola é energia potencial elástica dada por
Essa energia é convertida em energia cinética do bloco
Como não há perda antes da rampa, igualamos:
Isolando
:
Agora substituímos os valores (todos em TeX):
Calculemos passo a passo:
. Então
Arredondando com duas casas decimais:
Passo 3
Vou transformar isso em energia numérica para usar depois. A energia cinética ao atingir a rampa é
Mas também podemos usar diretamente a energia da mola (mais simples e exata numericamente):
Calcule:
Portanto
Passo 4
Agora calculamos a distância
que o bloco percorre subindo a rampa até parar. Vou explicar as forças na rampa e usar o princípio do trabalho-energia.
Forças que fazem trabalho dissipativo/contra o movimento ao subir:
- Componente do peso paralela à rampa:
(puxa para baixo ao longo da rampa). - Força de atrito cinético:
(sempre contrária ao movimento).
O trabalho total das forças que retiram energia (por unidade de deslocamento
ao longo da rampa) é
Pelo teorema trabalho-energia, a energia cinética inicial é gasta vencendo esses trabalhos até parar:
Isolando
:
(Aqui simplifiquei cancelando
.)
Passo 5
Substituímos os valores numéricos. Primeiro calculemos
e
para
:
Com
temos
Agora usamos
. Como
(do Passo 3), podemos usar diretamente:
Com
,
Arredondando com três algarismos significativos:
Observação rápida (útil na prova): a rampa tem comprimento
, como
o bloco realmente para antes de chegar ao topo.
Passo 6
Agora a altura máxima alcançada
. Subimos ao longo da rampa uma distância
; a componente vertical é
Usando
e
:
Arredondando:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)