Dois blocos deslizam sobre uma superfície horizontal sem atrito.
Bloco 1: massa
, velocidade inicial
.
Bloco 2: massa
, inicialmente em repouso.
Após a colisão, observa-se que:
O bloco 1 recua com velocidade
.
Admita ausência de forças externas horizontais durante o impacto.
(a) Calcule a velocidade
do bloco 2 após a colisão.
(b) Calcule a energia cinética total antes e depois da colisão e determine a energia perdida.
(c) Classifique a colisão (elástica / inelástica / perfeitamente inelástica) e explique brevemente.
(d) Se os blocos ficassem grudados após o choque (colisão perfeitamente inelástica), qual seria a velocidade do conjunto?
Bloco 2: massa
O bloco 1 recua com velocidade
Admita ausência de forças externas horizontais durante o impacto.
(a) Calcule a velocidade
(b) Calcule a energia cinética total antes e depois da colisão e determine a energia perdida.
(c) Classifique a colisão (elástica / inelástica / perfeitamente inelástica) e explique brevemente.
(d) Se os blocos ficassem grudados após o choque (colisão perfeitamente inelástica), qual seria a velocidade do conjunto?
Passo 1
Dados fornecidos e o que o enunciado pede:
-
Dados:
-
-
-
-
(repouso) - Após a colisão:
- Ausência de forças externas horizontais durante o impacto (implica conservação do momento linear na direção horizontal).
-
-
Perguntas:
(a) Calcular.
(b) Calcular a energia cinética total antes e depois da colisão e determinar a energia perdida.
(c) Classificar a colisão (elástica / inelástica / perfeitamente inelástica) e justificar.
(d) Se fosse uma colisão perfeitamente inelástica (os blocos grudam), qual seria a velocidade do conjunto?
Passo 2
Conservação do momento linear (princípio e aplicação para achar
).
-
Princípio: se não há forças externas horizontais, o momento linear total na direção horizontal se conserva durante o choque. Aqui o momento linear de cada bloco é
, onde é a massa e é a velocidade (sinal positivo para a direita, negativo para a esquerda). -
Equação de conservação do momento:
- Substituindo os valores conhecidos (peguei os valores do enunciado):
- Calcule os termos:
- Isolando
:
Portanto, a velocidade do bloco 2 após a colisão é
para a direita.
Passo 3
Energia cinética: definição e cálculo da energia total antes da colisão.
-
Conceito: a energia cinética de um corpo é dada por
, onde é a massa e é a velocidade (a velocidade ao quadrado elimina o sinal, então usamos o módulo da velocidade ao calcular energia). -
Energia cinética total inicial:
- Substituindo valores (do enunciado):
- Calculando passo a passo:
- Soma:
Passo 4
Energia cinética total após a colisão e energia perdida.
- Energia cinética total final:
- Substituindo valores (usei
do Passo 2):
- Calculando cada termo:
- Soma:
- Energia perdida (convertida em calor, som, deformação, etc.):
Passo 5
Classificação da colisão e explicação.
-
Critério prático: comparar energia cinética total antes e depois.
- Se
a colisão é elástica. - Se
a colisão é inelástica. - Se os corpos ficam grudados (movem-se juntos) é perfeitamente inelástica.
- Se
-
Aqui temos
e , logo . Além disso, os blocos não ficaram grudados (temos ). Portanto a colisão é inelástica (mas não perfeitamente inelástica). -
Explicação curta e prática: parte da energia cinética foi transformada em outras formas (calor, som, deformação), por isso a energia cinética diminuiu.
Passo 6
Colisão perfeitamente inelástica (parte d): blocos grudam — velocidade do conjunto.
- Em colisão perfeitamente inelástica os blocos movem-se juntos depois do choque com uma velocidade comum
. Conserva-se o momento linear total:
- Substituindo valores:
- Isolando
:
Portanto, se grudassem, o conjunto se moveria com
para a direita.
Resposta
(a)
(b)
,
,
(c) Colisão inelástica (não perfeitamente inelástica) — parte da energia cinética foi dissipada.
(d)