Dois blocos deslizam sobre uma superfície horizontal sem atrito.
Bloco 1: massa m_{1}=2,0 \mathrm{~kg}, velocidade inicial v_{1, i}=+6,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
Bloco 2: massa m_{2}=4,0 \mathrm{~kg}, inicialmente em repouso.
Após a colisão, observa-se que:
O bloco 1 recua com velocidade v_{1, f}=-1,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
Admita ausência de forças externas horizontais durante o impacto.
(a) Calcule a velocidade v_{2, f} do bloco 2 após a colisão.
(b) Calcule a energia cinética total antes e depois da colisão e determine a energia perdida.
(c) Classifique a colisão (elástica / inelástica / perfeitamente inelástica) e explique brevemente.
(d) Se os blocos ficassem grudados após o choque (colisão perfeitamente inelástica), qual seria a velocidade do conjunto?

Passo 1

Dados fornecidos e o que o enunciado pede:
  • Dados:
    • m_{1}=2,0\\ \mathrm{kg}
    • v_{1,i}=+6,0\\ \mathrm{m/s}
    • m_{2}=4,0\\ \mathrm{kg}
    • v_{2,i}=0,0\\ \mathrm{m/s} (repouso)
    • Após a colisão: v_{1,f}=-1,0\\ \mathrm{m/s}
    • Ausência de forças externas horizontais durante o impacto (implica conservação do momento linear na direção horizontal).
  • Perguntas:
    (a) Calcular v_{2,f}.
    (b) Calcular a energia cinética total antes e depois da colisão e determinar a energia perdida.
    (c) Classificar a colisão (elástica / inelástica / perfeitamente inelástica) e justificar.
    (d) Se fosse uma colisão perfeitamente inelástica (os blocos grudam), qual seria a velocidade do conjunto?

Passo 2

Conservação do momento linear (princípio e aplicação para achar v_{2,f}).
  • Princípio: se não há forças externas horizontais, o momento linear total na direção horizontal se conserva durante o choque. Aqui o momento linear de cada bloco é p=m v, onde m é a massa e v é a velocidade (sinal positivo para a direita, negativo para a esquerda).
  • Equação de conservação do momento:
m_{1}v_{1,i}+m_{2}v_{2,i}=m_{1}v_{1,f}+m_{2}v_{2,f}
  • Substituindo os valores conhecidos (peguei os valores do enunciado):
2,0\cdot 6,0 + 4,0\cdot 0,0 = 2,0\cdot(-1,0) + 4,0\cdot v_{2,f}
  • Calcule os termos:
12,0 + 0,0 = -2,0 + 4,0\,v_{2,f}
12,0 = -2,0 + 4,0\,v_{2,f}
  • Isolando v_{2,f}:
12,0 + 2,0 = 4,0\,v_{2,f}
14,0 = 4,0\,v_{2,f}
v_{2,f}=\frac{14,0}{4,0}=3,5\\ \mathrm{m/s}
Portanto, a velocidade do bloco 2 após a colisão é v_{2,f}=3,5\\ \mathrm{m/s} para a direita.

Passo 3

Energia cinética: definição e cálculo da energia total antes da colisão.
  • Conceito: a energia cinética de um corpo é dada por K=\tfrac12 m v^{2}, onde m é a massa e v é a velocidade (a velocidade ao quadrado elimina o sinal, então usamos o módulo da velocidade ao calcular energia).
  • Energia cinética total inicial:
K_{i}=\tfrac12 m_{1} v_{1,i}^{2} + \tfrac12 m_{2} v_{2,i}^{2}
  • Substituindo valores (do enunciado):
K_{i}=\tfrac12\cdot 2,0\cdot 6,0^{2} + \tfrac12\cdot 4,0\cdot 0,0^{2}
  • Calculando passo a passo:
\tfrac12\cdot 2,0\cdot 6,0^{2} = 1,0\cdot 36,0 = 36,0\\ \mathrm{J}
\tfrac12\cdot 4,0\cdot 0,0^{2} = 2,0\cdot 0,0 = 0,0\\ \mathrm{J}
  • Soma:
K_{i}=36,0 + 0,0 = 36,0\\ \mathrm{J}

Passo 4

Energia cinética total após a colisão e energia perdida.
  • Energia cinética total final:
K_{f}=\tfrac12 m_{1} v_{1,f}^{2} + \tfrac12 m_{2} v_{2,f}^{2}
  • Substituindo valores (usei v_{2,f}=3,5\\ \mathrm{m/s} do Passo 2):
K_{f}=\tfrac12\cdot 2,0\cdot (-1,0)^{2} + \tfrac12\cdot 4,0\cdot 3,5^{2}
  • Calculando cada termo:
\tfrac12\cdot 2,0\cdot (-1,0)^{2} = 1,0\cdot 1,0 = 1,0\\ \mathrm{J}
\tfrac12\cdot 4,0\cdot 3,5^{2} = 2,0\cdot 12,25 = 24,5\\ \mathrm{J}
  • Soma:
K_{f}=1,0 + 24,5 = 25,5\\ \mathrm{J}
  • Energia perdida (convertida em calor, som, deformação, etc.):
\Delta K = K_{i} - K_{f} = 36,0 - 25,5 = 10,5\\ \mathrm{J}

Passo 5

Classificação da colisão e explicação.
  • Critério prático: comparar energia cinética total antes e depois.
    • Se K_{f}=K_{i} a colisão é elástica.
    • Se K_{f}<K_{i} a colisão é inelástica.
    • Se os corpos ficam grudados (movem-se juntos) é perfeitamente inelástica.
  • Aqui temos K_{f}=25,5\\ \mathrm{J} e K_{i}=36,0\\ \mathrm{J}, logo K_{f}<K_{i}. Além disso, os blocos não ficaram grudados (temos v_{1,f}\neq v_{2,f}). Portanto a colisão é inelástica (mas não perfeitamente inelástica).
  • Explicação curta e prática: parte da energia cinética foi transformada em outras formas (calor, som, deformação), por isso a energia cinética diminuiu.

Passo 6

Colisão perfeitamente inelástica (parte d): blocos grudam — velocidade do conjunto.
  • Em colisão perfeitamente inelástica os blocos movem-se juntos depois do choque com uma velocidade comum v_{\text{conj}}. Conserva-se o momento linear total:
m_{1}v_{1,i}+m_{2}v_{2,i}=(m_{1}+m_{2})\,v_{\text{conj}}
  • Substituindo valores:
2,0\cdot 6,0 + 4,0\cdot 0,0 = (2,0+4,0)\,v_{\text{conj}}
12,0 = 6,0\,v_{\text{conj}}
  • Isolando v_{\text{conj}}:
v_{\text{conj}}=\frac{12,0}{6,0}=2,0\\ \mathrm{m/s}
Portanto, se grudassem, o conjunto se moveria com 2,0\\ \mathrm{m/s} para a direita.

Resposta

(a) v_{2,f}=3,5\\ \mathrm{m/s}
(b) K_{i}=36,0\\ \mathrm{J}, K_{f}=25,5\\ \mathrm{J}, \Delta K=10,5\\ \mathrm{J}
(c) Colisão inelástica (não perfeitamente inelástica) — parte da energia cinética foi dissipada.
(d) v_{\text{conj}}=2,0\\ \mathrm{m/s}

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