Suponha um bloco preso a uma extremidade de uma mola de constante de mola \mathrm{k}=8 \mathrm{N} / \mathrm{m} cuja a outra extremidade seja mantida fixa em uma parede. Inicialmente o bloco está em repouso e a mola está relaxada. Uma força constante F=8 \mathrm{~N} é aplicada no sentido positivo de x. a) Qual a distância percorrida pelo bloco até atingir o repouso?
b) Qual o valor da energia cinética máxima?

Passo 1

O enunciado descreve um bloco preso a uma mola de constante \,k=8\\ \mathrm{N/m}, inicialmente relaxada, e sujeito a uma força constante \,F=8\\ \mathrm{N} no sentido positivo de x. Não há atrito, e o bloco parte do repouso em x=0. Vamos usar o Teorema Trabalho–Energia: o trabalho da força externa menos a energia potencial elástica acumulada na mola é igual à energia cinética do bloco.

Passo 2

À medida que o bloco se desloca de 0 até x, o trabalho realizado por F é
W_F = F\,x.
A energia potencial elástica guardada na mola esticada é
E_{\mathrm{el}} = \tfrac12\,k\,x^2.
Pelo Teorema Trabalho–Energia, a energia cinética do bloco em x vale
K(x) = W_F - E_{\mathrm{el}} = F\,x \;-\;\tfrac12\,k\,x^2.

Passo 3

a) Para encontrar a posição de retorno (onde o bloco pára momentaneamente, K=0), impomos
F\,x \;-\;\tfrac12\,k\,x^2 = 0.
Isso implica
x\,(F - \tfrac12\,k\,x)=0 \;\Longrightarrow\; x=0 \quad\text{ou}\quad x=\frac{2F}{k}.
Descartando x=0 (ponto inicial), temos
x_{\max} = \frac{2F}{k} = \frac{2\cdot8}{8} = 2\\ \mathrm{m}.

Passo 4

b) A energia cinética máxima ocorre quando K(x) atinge seu valor de pico. Derivamos K(x) em relação a x e igualamos a zero:
\frac{dK}{dx} = F - k\,x = 0 \;\Longrightarrow\; x = \frac{F}{k} = \frac{8}{8} = 1\\ \mathrm{m}.
Substituindo em K(x):
K_{\max} = F\cdot1 \;-\;\tfrac12\,k\cdot1^2 = 8 - \tfrac12\cdot8 = 8 - 4 = 4\\ \mathrm{J}.

Resposta

a) 2\\ \mathrm{m}
b) 4\\ \mathrm{J}

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