Um bloco de massa
é colocado, em repouso, em um plano inclinado de
em relação ao plano horizontal. Se os coeficientes de atrito estático e cinético entre o bloco e o plano de apoio valem
e
, pergunta-se:
a) O bloco vai descer o plano?
b) Se sim, determine com que aceleração; se não, determine a força de atrito que atua sobre o bloco.
a) O bloco vai descer o plano?
b) Se sim, determine com que aceleração; se não, determine a força de atrito que atua sobre o bloco.
Passo 1
O enunciado dá um bloco de massa
apoiado num plano inclinado com ângulo
) em relação ao horizontal. Os coeficientes de atrito são
(estático) e
(cinético). O bloco é colocado em repouso. As perguntas são:
a) O bloco vai descer o plano?
b) Se sim, determine com que aceleração; se não, determine a força de atrito que atua sobre o bloco.
a) O bloco vai descer o plano?
b) Se sim, determine com que aceleração; se não, determine a força de atrito que atua sobre o bloco.
Informações relevantes dadas:
,
,
,
, e usaremos
.
Passo 2
Conceitos e forças envolvidas (explicação didática):
- A força peso
tem módulo e aponta verticalmente para baixo. No plano inclinado de ângulo decompomos em duas componentes: uma perpendicular ao plano (que determina a normal) e outra paralela ao plano (que tende a fazer o bloco deslizar). - A componente perpendicular do peso vale
. Essa componente é equilibrada pela força normal do plano, portanto . - A componente paralela do peso vale
. Se for maior que a máxima força de atrito estático , o bloco começa a deslizar para baixo. Se , o atrito estático se ajusta até equilibrar exatamente e o bloco permanece em repouso. - Se o bloco deslizar, a força de atrito vale
(cinético), e a aceleração é obtida por (segunda lei de Newton ao longo do plano).
Vou aplicar essas fórmulas passo a passo com os números dados.
Passo 3
Calcular a força normal
.
Substituindo
,
e
,
Calculemos:
. Então
Arredondando com duas casas decimais:
Passo 4
Calcular a componente do peso paralela ao plano,
.
Como
,
Passo 5
Calcular a máxima força de atrito estático disponível,
.
Arredondando:
Passo 6
Comparação que decide se o bloco desliza:
- Componente paralela:
. - Máxima força de atrito estático:
.
Como
a força de atrito estático disponível é suficiente para impedir o movimento. Logo, o bloco não vai descer; ele permanece em repouso.
Passo 7
Determinar a força de atrito que atua quando o bloco está em repouso:
- Em equilíbrio (sem movimento), a força de atrito estático assume o valor necessário para equilibrar a componente paralela do peso, isto é,
Direção: como o bloco tende a deslizar para baixo ao longo do plano, a força de atrito atua para cima ao longo do plano, com módulo
. A aceleração do bloco é
(repouso).
Passo 8
Comentário didático extra (útil para prova): se a inclinação fosse maior ou o coeficiente estático menor de modo que
, o bloco deslizaria e então usaríamos a força de atrito cinético
para obter a aceleração:
Como exemplo hipotético com os números dados,
, então a força resultante seria
e a aceleração seria
. Isso é só um exercício mental para você entender o que aconteceria se o bloco deslizar.
Resposta
(a) Não, o bloco não desce o plano.
(b) Força de atrito estático (direção: para cima ao longo do plano) e aceleração
.
(b) Força de atrito estático