O potencial elétrico em todo o plano
é
onde
está em volts e
e
estão em metros. Determine a posição e carga das partículas puntiformes que geram esse potencial.
Passo 1
O enunciado dá o potencial elétrico no plano
onde
está em volts e
em metros. A tarefa é: determinar a posição e a carga das partículas puntiformes que geram esse potencial.
Informações importantes fornecidas:
Informações importantes fornecidas:
- Há dois termos somados (um com sinal positivo e outro com sinal negativo).
- O primeiro termo tem denominador
. - O segundo termo tem denominador
. - Os coeficientes numéricos multiplicando os inversos das distâncias são
e , respectivamente.
A resolução começa a partir dessas informações.
Passo 2
Conceito-chave (aula rápida): potencial de uma carga pontual e superposição.
Para uma carga pontual localizada em
(no SI) o potencial em um ponto
é
Para uma carga pontual
onde:
-
é a permissividade do vácuo ( ), -
frequentemente é denotado por (constante coulombiana), com , -
é a carga em coulombs ( ), -
é a distância entre o ponto onde eu avalio o potencial e a posição da carga.
Ponto importante: potenciales se somam (princípio da superposição). Então um potencial total dado por soma de termos da forma constante dividido por uma distância sugere soma de potenciais de cargas puntuais.
Passo 3
Identificação das posições a partir dos denominadores (explicando passo a passo):
- A distância de um ponto
até o ponto é . Então o primeiro termo depende da distância até . Logo existe uma carga puntiforme localizada em . - A distância de
até é . Então o segundo termo depende da distância até . Logo existe uma carga puntiforme localizada em .
Passo 4
Correspondência dos coeficientes com a fórmula do potencial (símbolo
para
).
Se uma carga em
gera um termo
, então devemos ter
Se uma carga
Chamando
obtemos simbolicamente
Analogamente, para a carga
em
, o termo é
, então
e
Observação sobre o sinal: o sinal negativo à frente do segundo termo indica que
é negativa.
Passo 5
Cálculo numérico aproximado das cargas (usar
para contas de prova — é comum e rápido de usar).
Com ,
Com
Se quiser maior precisão, usando
obtém-se valores muito próximos:
e
. Para a prova, apresentar
e
está perfeito.
Passo 6
Interpretação final e checagem mental rápida:
- Há uma carga positiva em
porque seu termo no potencial é positivo. Sua magnitude é (aproximadamente ). - Há uma carga negativa em
porque o termo correspondente é negativo. Sua magnitude é (aproximadamente ).
Pronto — isso explica exatamente os dois termos do potencial dado. Força e ânimo: você já sabe fazer esse tipo de identificação direto pela forma do potencial!
Resposta
Partícula em
: carga
.
Partícula em : carga
.
Partícula em