a) Qual é o valor mínimo da massa do bloco B, para que haja movimento.
b) A aceleração que o conjunto adquire, se a massa do bloco B for de 7 kg .
b) A aceleração que o conjunto adquire, se a massa do bloco B for de 7 kg .
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (a) “Qual é o valor mínimo da massa do bloco B, para que haja movimento.”
- (b) “A aceleração que o conjunto adquire, se a massa do bloco B for de 7 kg.”
Informações que o enunciado me deu explicitamente aqui: apenas as duas perguntas acima. Não foram fornecidos outros dados (ou figura) no texto que você me mandou.
Passo 2
O problema, do jeito que está, depende de detalhes essenciais que não foram fornecidos. Vou listar exatamente o que está faltando e por que cada item é necessário:
- Qual é a configuração física do sistema? Por exemplo:
- É o caso clássico em que o bloco
está pendurado e ligado por uma corda que passa por uma polia a um bloco sobre uma superfície horizontal? - Ou
está num plano inclinado, ou os dois blocos estão sobre superfícies, ou há mais blocos/pulsos?
Sem a figura ou descrição não dá para saber quais forças atuam.
- É o caso clássico em que o bloco
- Valores das massas envolvidas além de
. Por exemplo, se existe um bloco , qual é ? A massa do outro bloco é necessária para comparar forças. - Coeficiente de atrito estático
(e possivelmente cinético ) entre o bloco sobre a superfície e a superfície. Sem não se pode dizer qual é a força máxima de atrito que impede o movimento. - Orientação da superfície: é horizontal ou inclinada? Se inclinada, qual é o ângulo
? Isso altera as componentes do peso que entram na normal e no atrito. - Se devemos usar
diferente do padrão (por exemplo ou ).
Cada um desses itens altera as equações de equilíbrio e, portanto, o valor mínimo dee a aceleração resultante.
Passo 3
Por que não posso simplesmente “chutar” números? Porque as fórmulas que dão a massa mínima e a aceleração vêm diretamente das forças em jogo: peso, normal, atrito e tensão. Se eu não conhecer a presença ou intensidade do atrito, nem a massa do outro bloco, as expressões mudam completamente. Fazer um número sem essas informações é arriscado e provavelmente errado — e a sua prova não vai curtir um chute.
Passo 4
Para ser útil para a prova, vou te ensinar o procedimento passo a passo que se usa quando a situação é a mais comum (bloco
sobre uma superfície horizontal ligado por uma corda a um bloco pendurado
). Assim, quando você tiver a figura/dados, vai aplicar isso direto na prova.
Definições de variáveis (essas aparecem sempre nesses problemas):
-
: massa do bloco sobre a superfície (se houver). -
: massa do bloco pendurado (no seu caso parte b dá ). -
: coeficiente de atrito estático entre e a superfície. -
: coeficiente de atrito cinético (após começar a mover). -
: aceleração da gravidade (use a menos que peçam outro valor). -
: tensão na corda. -
: aceleração do sistema (mesma para os dois blocos se a corda for inextensível).
Passos gerais para resolver (passo a passo didático):
- Desenhe o diagrama de forças (free-body diagram) para cada bloco.
- Escreva as equações de Newton (
) na direção relevante para cada bloco. - Para o equilíbrio limite (massa mínima para iniciar movimento), use o atrito estático máximo
, onde é a força normal; em superfícies horizontais . - Compare a força que puxa para mover (
no caso do bloco pendurado) com a soma das resistências (peso paralelo no caso de plano inclinado, mais atrito). - Quando o sistema começa a se mover, substitua
por se for pedir a aceleração real após o movimento começar. Use então as equações com e resolva para .
Passo 5
Vou escrever as equações no caso clássico horizontal (é o exemplo que mais cai em prova). Se o seu problema for diferente (inclinado, mais blocos, etc.) o raciocínio é análogo, só mudam as componentes.
Diagrama e equações para o caso horizontal:
- Bloco
(pendurado): as forças na vertical são para baixo e para cima. Aplicando na direção vertical (sinal positivo no sentido do movimento que se espera — suponha que puxa para baixo iniciando movimento):
- Bloco
(sobre superfície): forças horizontais são tensão para um lado e atrito para o outro. O atrito máximo estático é . Se estamos procurando a massa mínima para haver movimento, na situação limite a tensão iguala a soma das resistências (atrito máximo). Se ainda em equilíbrio (a=0 no limite), então:
Substituindo
na equação do bloco
com
(pois é o limite entre repouso e movimento), obtemos:
Isolando
,
Essa é a fórmula clássica no caso horizontal: o bloco pendurado precisa ter massa mínima
para vencer o atrito estático e iniciar o movimento.
Passo 6
Agora, quando o movimento já começou (por exemplo, no item b com
), usamos o atrito cinético
e as equações com
. Novamente para o caso horizontal:
- Equação do bloco
:
- Equação do bloco
:
com
.
Somando as duas equações (para eliminar
):
Isolando
:
Essa é a fórmula que você deve usar para obter a aceleração depois do movimento iniciar. Note que ela depende de
,
, e de
.
Passo 7
Resumo do que você precisa me fornecer (ou olhar na figura) para eu calcular os números pedidos:
- Qual é a configuração (horizontal com um bloco pendurado? plano inclinado?).
-
(massa do outro bloco, se existir). -
(coeficiente de atrito estático). -
(coeficiente de atrito cinético), se pedirem aceleração com atrito. - Valor de
a ser usado se diferente do usual.
Se você confirmar que o problema é o caso clássico horizontal e fornecer
,
e
(ou confirmar que o atrito é desprezível), eu faço as contas passo a passo e te dou os números — prometo explicar cada conta como se a prova estivesse na sua frente.
Resposta
Não é possível obter os valores numéricos pedidos porque o enunciado está incompleto: falta a figura/configuração do sistema e dados essenciais como
,
(e possivelmente
) e a orientação da superfície.