a) Qual é o valor mínimo da massa do bloco B, para que haja movimento.
b) A aceleração que o conjunto adquire, se a massa do bloco B for de 7 kg .

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  • (a) “Qual é o valor mínimo da massa do bloco B, para que haja movimento.”
  • (b) “A aceleração que o conjunto adquire, se a massa do bloco B for de 7 kg.”
Informações que o enunciado me deu explicitamente aqui: apenas as duas perguntas acima. Não foram fornecidos outros dados (ou figura) no texto que você me mandou.

Passo 2

O problema, do jeito que está, depende de detalhes essenciais que não foram fornecidos. Vou listar exatamente o que está faltando e por que cada item é necessário:
  • Qual é a configuração física do sistema? Por exemplo:
    • É o caso clássico em que o bloco B está pendurado e ligado por uma corda que passa por uma polia a um bloco A sobre uma superfície horizontal?
    • Ou A está num plano inclinado, ou os dois blocos estão sobre superfícies, ou há mais blocos/pulsos?
      Sem a figura ou descrição não dá para saber quais forças atuam.
  • Valores das massas envolvidas além de m_B. Por exemplo, se existe um bloco A, qual é m_A? A massa do outro bloco é necessária para comparar forças.
  • Coeficiente de atrito estático \mu_s (e possivelmente cinético \mu_k) entre o bloco sobre a superfície e a superfície. Sem \mu_s não se pode dizer qual é a força máxima de atrito que impede o movimento.
  • Orientação da superfície: é horizontal ou inclinada? Se inclinada, qual é o ângulo \theta? Isso altera as componentes do peso que entram na normal e no atrito.
  • Se devemos usar g diferente do padrão (por exemplo g=9{,}8\\ \mathrm{m/s^2} ou g=10\\ \mathrm{m/s^2}).
    Cada um desses itens altera as equações de equilíbrio e, portanto, o valor mínimo de m_B e a aceleração resultante.

Passo 3

Por que não posso simplesmente “chutar” números? Porque as fórmulas que dão a massa mínima e a aceleração vêm diretamente das forças em jogo: peso, normal, atrito e tensão. Se eu não conhecer a presença ou intensidade do atrito, nem a massa do outro bloco, as expressões mudam completamente. Fazer um número sem essas informações é arriscado e provavelmente errado — e a sua prova não vai curtir um chute.

Passo 4

Para ser útil para a prova, vou te ensinar o procedimento passo a passo que se usa quando a situação é a mais comum (bloco A sobre uma superfície horizontal ligado por uma corda a um bloco pendurado B). Assim, quando você tiver a figura/dados, vai aplicar isso direto na prova.
Definições de variáveis (essas aparecem sempre nesses problemas):
  • m_A: massa do bloco sobre a superfície (se houver).
  • m_B: massa do bloco pendurado (no seu caso parte b dá m_B=7\\ \mathrm{kg}).
  • \mu_s: coeficiente de atrito estático entre A e a superfície.
  • \mu_k: coeficiente de atrito cinético (após começar a mover).
  • g: aceleração da gravidade (use 9{,}8\\ \mathrm{m/s^2} a menos que peçam outro valor).
  • T: tensão na corda.
  • a: aceleração do sistema (mesma para os dois blocos se a corda for inextensível).
Passos gerais para resolver (passo a passo didático):
  1. Desenhe o diagrama de forças (free-body diagram) para cada bloco.
  2. Escreva as equações de Newton ( \sum F = m a) na direção relevante para cada bloco.
  3. Para o equilíbrio limite (massa mínima para iniciar movimento), use o atrito estático máximo F_{atrito,\\ max} = \mu_s N, onde N é a força normal; em superfícies horizontais N = m_A g.
  4. Compare a força que puxa para mover ( m_B g no caso do bloco pendurado) com a soma das resistências (peso paralelo no caso de plano inclinado, mais atrito).
  5. Quando o sistema começa a se mover, substitua \mu_s por \mu_k se for pedir a aceleração real após o movimento começar. Use então as equações com F_{atrito}=\mu_k N e resolva para a.

Passo 5

Vou escrever as equações no caso clássico horizontal (é o exemplo que mais cai em prova). Se o seu problema for diferente (inclinado, mais blocos, etc.) o raciocínio é análogo, só mudam as componentes.
Diagrama e equações para o caso horizontal:
  • Bloco B (pendurado): as forças na vertical são m_B g para baixo e T para cima. Aplicando \sum F = m a na direção vertical (sinal positivo no sentido do movimento que se espera — suponha que B puxa para baixo iniciando movimento):
m_B g - T = m_B a.
  • Bloco A (sobre superfície): forças horizontais são tensão T para um lado e atrito para o outro. O atrito máximo estático é \mu_s m_A g. Se estamos procurando a massa mínima m_B para haver movimento, na situação limite a tensão T iguala a soma das resistências (atrito máximo). Se ainda em equilíbrio (a=0 no limite), então:
T = F_{atrito,\\ max} = \mu_s m_A g.
Substituindo T na equação do bloco B com a=0 (pois é o limite entre repouso e movimento), obtemos:
m_B g - \mu_s m_A g = 0.
Isolando m_B,
m_B = \mu_s m_A.
Essa é a fórmula clássica no caso horizontal: o bloco pendurado precisa ter massa mínima \mu_s m_A para vencer o atrito estático e iniciar o movimento.

Passo 6

Agora, quando o movimento já começou (por exemplo, no item b com m_B=7\\ \mathrm{kg}), usamos o atrito cinético \mu_k e as equações com a\neq0. Novamente para o caso horizontal:
  • Equação do bloco B:
m_B g - T = m_B a.
  • Equação do bloco A:
T - F_{atrito} = m_A a,
com F_{atrito} = \mu_k m_A g.
Somando as duas equações (para eliminar T):
m_B g - \mu_k m_A g = (m_A + m_B) a.
Isolando a:
a = \frac{m_B g - \mu_k m_A g}{m_A + m_B} = \frac{(m_B - \mu_k m_A)g}{m_A + m_B}.
Essa é a fórmula que você deve usar para obter a aceleração depois do movimento iniciar. Note que ela depende de m_A, \mu_k, e de g.

Passo 7

Resumo do que você precisa me fornecer (ou olhar na figura) para eu calcular os números pedidos:
  • Qual é a configuração (horizontal com um bloco pendurado? plano inclinado?).
  • m_A (massa do outro bloco, se existir).
  • \mu_s (coeficiente de atrito estático).
  • \mu_k (coeficiente de atrito cinético), se pedirem aceleração com atrito.
  • Valor de g a ser usado se diferente do usual.
Se você confirmar que o problema é o caso clássico horizontal e fornecer m_A, \mu_s e \mu_k (ou confirmar que o atrito é desprezível), eu faço as contas passo a passo e te dou os números — prometo explicar cada conta como se a prova estivesse na sua frente.

Resposta

Não é possível obter os valores numéricos pedidos porque o enunciado está incompleto: falta a figura/configuração do sistema e dados essenciais como m_A, \mu_s (e possivelmente \mu_k) e a orientação da superfície.

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