5.27 •PC Um carregador de supermercado empurra uma caixa com massa de 16,8 \mathrm{~kg} sobre uma superfície horizontal com uma velocidade constante de 3,50 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a superfície é 0,20 . (a) Que força horizontal o trabalhador deve aplicar para manter o movimento? (b) Se a força calculada na parte (a) for removida, que distância a caixa deslizará até parar?
5.28 •U Uma caixa com bananas pesando 40,0 \mathrm{~N} está em repouso sobre uma superfície horizontal. O coeficiente de atrito estático entre a caixa e a superfície é igual a 0,40 , e o coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a superfície é igual a 0,20 . (a) Se nenhuma força horizontal for aplicada sobre a caixa quando ela estiver em repouso, qual será o valor da força de atrito exercida sobre a caixa? (b) Se um macaco aplicar uma força horizontal de 6,0 \mathrm{~N} sobre a caixa, quando ela estiver em repouso, qual será o valor da força de atrito exercida sobre ela? (c) Qual é a força horizontal mínima que o macaco deve aplicar sobre a caixa para que ela comece a se mover? (d) Qual é a força horizontal mínima que o macaco deve aplicar sobre a caixa para que ela, depois de começar a se mover, possa manter-se em movimento com velocidade constante? (e) Se o macaco aplicar sobre a caixa uma força horizontal de 18,0 \mathrm{~N}, qual será o valor da força de atrito exercida sobre a caixa?

Passo 1

Aqui eu vou deixar muito claro o que cada item pede e quais informações o enunciado dá.
Para o exercício 5.27:
  • Dados:
    \,m=16{,}8\\ \mathrm{kg}.
    \,v_{\text{const}}=3{,}50\\ \mathrm{m/s}.
    \mu_k=0{,}20.
    Vou usar g=9{,}80\\ \mathrm{m/s^2} (valor padrão).
  • Perguntas:
    (a) Qual a força horizontal que o trabalhador deve aplicar para manter o movimento com velocidade constante?
    (b) Se a força da parte (a) for removida, que distância a caixa deslizará até parar?
Para o exercício 5.28:
  • Dados:
    peso da caixa \,W=40{,}0\\ \mathrm{N} (logo a força normal sobre a caixa é N=40{,}0\\ \mathrm{N} porque a superfície é horizontal).
    \mu_s=0{,}40 (coeficiente de atrito estático).
    \mu_k=0{,}20 (coeficiente de atrito cinético).
  • Perguntas:
    (a) Se nenhuma força horizontal for aplicada, qual o valor da força de atrito sobre a caixa?
    (b) Se for aplicada uma força horizontal de \,6{,}0\\ \mathrm{N} enquanto a caixa está em repouso, qual será o valor da força de atrito?
    (c) Qual a força horizontal mínima que o macaco deve aplicar para que a caixa comece a se mover?
    (d) Qual a força horizontal mínima que o macaco deve aplicar para, depois de começar a se mover, mantê-la em movimento com velocidade constante?
    (e) Se o macaco aplicar \,18{,}0\\ \mathrm{N} horizontalmente, qual será o valor da força de atrito sobre a caixa?

Passo 2

Conceitos e fórmulas necessárias (a aula rápida para você entender e usar na prova).
  1. Força normal N em superfície horizontal: é igual ao peso se não há forças verticais extras:
N = mg
onde m é a massa (em \mathrm{kg}) e g é a aceleração da gravidade (em \mathrm{m/s^2}). No caso em que o enunciado dá o peso W diretamente, tem-se N=W.
  1. Atrito:
  • Atrito estático máximo (valor máximo que a força de atrito estático pode alcançar para impedir o movimento):
F_{f,s}^{\max} = \mu_s N.
A força real de atrito estático F_{f,s} ajusta-se conforme a força aplicada, sempre opondo-se ao movimento, até esse máximo. Se a força aplicada F_{\text{app}} for menor que F_{f,s}^{\max}, então
F_{f,s}=F_{\text{app}}.
Se F_{\text{app}}>F_{f,s}^{\max}, o corpo começa a se mover.
  • Atrito cinético (quando já está em movimento): a força de atrito tem magnitude
F_{f,k}=\mu_k N
e tem sentido oposto ao movimento. É praticamente constante (não depende da velocidade, no modelo simples).
  1. Dinâmica horizontal:
  • Se a velocidade é constante, a aceleração é zero e a soma das forças horizontais é zero:
\sum F_x = 0 \quad\Rightarrow\quad F_{\text{app}} - F_{f,k} = 0 \quad\text{(quando em movimento constante)}.
  • Se uma força resultante existe, a aceleração é dada por:
\sum F_x = ma.
  1. Equação de movimento para distância até parar (quando aceleração é constante):
v^2 = v_0^2 + 2a\Delta x.
Aqui v é a velocidade final, v_0 a inicial, a a aceleração (negativa se retardando) e \Delta x a distância percorrida durante essa mudança de velocidade.
Agora que revisamos as fórmulas e o significado de cada variável, vamos aplicar passo a passo aos exercícios.

Passo 3

Resolvendo 5.27 parte (a): força horizontal necessária para manter velocidade constante.
  1. Primeiro calcule a normal:
N = mg = \left(16{,}8\\ \mathrm{kg}\right)\left(9{,}80\\ \mathrm{m/s^2}\right).
  1. Faça a multiplicação:
N = 16{,}8 \times 9{,}80 = 164{,}64\\ \mathrm{N}.
(Expliquei: multipliquei massa por g — essa é a definição do peso quando só a gravidade age verticalmente.)
  1. Atrito cinético:
F_{f,k} = \mu_k N = 0{,}20 \times 164{,}64 = 32{,}928\\ \mathrm{N}.
  1. Para manter movimento com velocidade constante a soma das forças horizontais deve ser zero, então a força aplicada deve equilibrar o atrito:
F_{\text{app}} = F_{f,k} = 32{,}928\\ \mathrm{N}.
  1. Arredondando para três algarismos significativos (consistentes com os dados), temos
F_{\text{app}} \approx 32{,}9\\ \mathrm{N}.

Passo 4

Resolvendo 5.27 parte (b): distância que a caixa deslizará até parar quando a força for removida.
  1. Quando a força aplicada é removida, a única força horizontal relevante é o atrito cinético que retarda a caixa: F_{\text{res}} = -F_{f,k}. Pela segunda lei:
ma = -F_{f,k}.
Logo a aceleração é
a = -\frac{F_{f,k}}{m}.
  1. Substitua valores (usei o valor não arredondado de F_{f,k} para melhor precisão):
a = -\frac{32{,}928\\ \mathrm{N}}{16{,}8\\ \mathrm{kg}} = -1{,}96\\ \mathrm{m/s^2}.
(Expliquei: o sinal negativo indica que a aceleração é oposta à velocidade, ou seja, é uma desaceleração.)
  1. Agora use a equação de movimento para encontrar a distância até a velocidade final v=0:
0 = v_0^2 + 2a\Delta x \quad\Rightarrow\quad \Delta x = -\frac{v_0^2}{2a}.
Aqui v_0=3{,}50\\ \mathrm{m/s} e a=-1{,}96\\ \mathrm{m/s^2}.
  1. Calcule v_0^2:
v_0^2 = (3{,}50)^2 = 12{,}25\\ \mathrm{(m^2/s^2)}.
  1. Calcule a distância:
\Delta x = -\frac{12{,}25}{2(-1{,}96)} = \frac{12{,}25}{3{,}92} = 3{,}125\\ \mathrm{m}.
Arredondando para três algarismos significativos:
\Delta x \approx 3{,}13\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Agora resolvemos 5.28 passo a passo. Lembrete: N=W=40{,}0\\ \mathrm{N}.
Parte (a): nenhuma força horizontal aplicada, a caixa em repouso.
  1. Se nenhuma força horizontal é aplicada, não há tendência ao movimento. A força de atrito estático existe, mas seu valor é o necessário para cancelar a força aplicada. Como a força aplicada é zero,
F_{f,s} = 0\\ \mathrm{N}.
(Comentário didático: atrito estático só aparece na magnitude necessária para balancear forças que tentam mover o corpo; se nada tenta mover, o atrito é zero.)

Passo 6

Parte (b): uma força horizontal de \,6{,}0\\ \mathrm{N} aplicada enquanto a caixa está em repouso.
  1. Calcule o máximo de atrito estático disponível:
F_{f,s}^{\max} = \mu_s N = 0{,}40 \times 40{,}0 = 16{,}0\\ \mathrm{N}.
  1. Como a força aplicada \,6{,}0\\ \mathrm{N} é menor que 16{,}0\\ \mathrm{N}, a caixa não se move e a força de atrito estático se ajusta para exatamente equilibrar a força aplicada:
F_{f,s} = 6{,}0\\ \mathrm{N}.
(Explicação: atrito estático “combina” ao valor necessário até seu máximo. Aqui 6,0 é suficiente para ficar no regime estático.)

Passo 7

Parte (c): força mínima para que a caixa comece a se mover.
  1. A caixa começa a se mover quando a força aplicada excede o atrito estático máximo. Assim a força mínima para iniciar o movimento é
F_{\text{min, start}} = F_{f,s}^{\max} = \mu_s N = 16{,}0\\ \mathrm{N}.
(Observação: na prática precisa ser ligeiramente maior para efetivamente vencer o atrito, mas no modelo ideal o valor de limite é \,16{,}0\\ \mathrm{N}.)

Passo 8

Parte (d): força mínima para manter-se em movimento com velocidade constante (após já estar em movimento).
  1. Quando a caixa está em movimento, o atrito é cinético e vale:
F_{f,k} = \mu_k N = 0{,}20 \times 40{,}0 = 8{,}0\\ \mathrm{N}.
  1. Para manter velocidade constante, a força aplicada deve equilibrar o atrito cinético:
F_{\text{app}} = F_{f,k} = 8{,}0\\ \mathrm{N}.

Passo 9

Parte (e): se o macaco aplicar \,18{,}0\\ \mathrm{N} horizontalmente, qual será o valor da força de atrito?
  1. Com \,18{,}0\\ \mathrm{N} aplicada, essa força excede o limite estático ( 16{,}0\\ \mathrm{N}), então a caixa estará em movimento. Em movimento aplica-se o atrito cinético:
F_{f,k} = \mu_k N = 8{,}0\\ \mathrm{N}.
  1. Observação didática: o atrito cinético é independente da força aplicada (no modelo simples) — portanto mesmo que a força aplicada seja maior, a força de atrito permanece \,8{,}0\\ \mathrm{N}. A diferença entre \,18{,}0\\ \mathrm{N} e \,8{,}0\\ \mathrm{N} resulta em aceleração da caixa, mas a pergunta pedia somente a força de atrito.

Resposta

(5.27 a) 32{,}9\\ \mathrm{N}
(5.27 b) 3{,}13\\ \mathrm{m}
(5.28 a) 0\\ \mathrm{N}
(5.28 b) 6{,}0\\ \mathrm{N}
(5.28 c) 16{,}0\\ \mathrm{N}
(5.28 d) 8{,}0\\ \mathrm{N}
(5.28 e) 8{,}0\\ \mathrm{N}

Exercícios relacionados