5.27 •PC Um carregador de supermercado empurra uma caixa com massa de
sobre uma superfície horizontal com uma velocidade constante de
. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a superfície é 0,20 . (a) Que força horizontal o trabalhador deve aplicar para manter o movimento? (b) Se a força calculada na parte (a) for removida, que distância a caixa deslizará até parar?
5.28 •U Uma caixa com bananas pesando
está em repouso sobre uma superfície horizontal. O coeficiente de atrito estático entre a caixa e a superfície é igual a 0,40 , e o coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a superfície é igual a 0,20 . (a) Se nenhuma força horizontal for aplicada sobre a caixa quando ela estiver em repouso, qual será o valor da força de atrito exercida sobre a caixa? (b) Se um macaco aplicar uma força horizontal de
sobre a caixa, quando ela estiver em repouso, qual será o valor da força de atrito exercida sobre ela? (c) Qual é a força horizontal mínima que o macaco deve aplicar sobre a caixa para que ela comece a se mover? (d) Qual é a força horizontal mínima que o macaco deve aplicar sobre a caixa para que ela, depois de começar a se mover, possa manter-se em movimento com velocidade constante? (e) Se o macaco aplicar sobre a caixa uma força horizontal de
, qual será o valor da força de atrito exercida sobre a caixa?
5.28 •U Uma caixa com bananas pesando
Passo 1
Aqui eu vou deixar muito claro o que cada item pede e quais informações o enunciado dá.
Para o exercício 5.27:
- Dados:
.
.
.
Vou usar(valor padrão). - Perguntas:
(a) Qual a força horizontal que o trabalhador deve aplicar para manter o movimento com velocidade constante?
(b) Se a força da parte (a) for removida, que distância a caixa deslizará até parar?
Para o exercício 5.28:
- Dados:
peso da caixa(logo a força normal sobre a caixa é porque a superfície é horizontal).
(coeficiente de atrito estático).
(coeficiente de atrito cinético). - Perguntas:
(a) Se nenhuma força horizontal for aplicada, qual o valor da força de atrito sobre a caixa?
(b) Se for aplicada uma força horizontal deenquanto a caixa está em repouso, qual será o valor da força de atrito?
(c) Qual a força horizontal mínima que o macaco deve aplicar para que a caixa comece a se mover?
(d) Qual a força horizontal mínima que o macaco deve aplicar para, depois de começar a se mover, mantê-la em movimento com velocidade constante?
(e) Se o macaco aplicarhorizontalmente, qual será o valor da força de atrito sobre a caixa?
Passo 2
Conceitos e fórmulas necessárias (a aula rápida para você entender e usar na prova).
- Força normal
em superfície horizontal: é igual ao peso se não há forças verticais extras:
onde
é a massa (em
) e
é a aceleração da gravidade (em
). No caso em que o enunciado dá o peso
diretamente, tem-se
.
- Atrito:
- Atrito estático máximo (valor máximo que a força de atrito estático pode alcançar para impedir o movimento):
A força real de atrito estático
ajusta-se conforme a força aplicada, sempre opondo-se ao movimento, até esse máximo. Se a força aplicada
for menor que
, então
Se
, o corpo começa a se mover.
- Atrito cinético (quando já está em movimento): a força de atrito tem magnitude
e tem sentido oposto ao movimento. É praticamente constante (não depende da velocidade, no modelo simples).
- Dinâmica horizontal:
- Se a velocidade é constante, a aceleração é zero e a soma das forças horizontais é zero:
- Se uma força resultante existe, a aceleração é dada por:
- Equação de movimento para distância até parar (quando aceleração é constante):
Aqui
é a velocidade final,
a inicial,
a aceleração (negativa se retardando) e
a distância percorrida durante essa mudança de velocidade.
Agora que revisamos as fórmulas e o significado de cada variável, vamos aplicar passo a passo aos exercícios.
Passo 3
Resolvendo 5.27 parte (a): força horizontal necessária para manter velocidade constante.
- Primeiro calcule a normal:
- Faça a multiplicação:
(Expliquei: multipliquei massa por
— essa é a definição do peso quando só a gravidade age verticalmente.)
- Atrito cinético:
- Para manter movimento com velocidade constante a soma das forças horizontais deve ser zero, então a força aplicada deve equilibrar o atrito:
- Arredondando para três algarismos significativos (consistentes com os dados), temos
Passo 4
Resolvendo 5.27 parte (b): distância que a caixa deslizará até parar quando a força for removida.
- Quando a força aplicada é removida, a única força horizontal relevante é o atrito cinético que retarda a caixa:
. Pela segunda lei:
Logo a aceleração é
- Substitua valores (usei o valor não arredondado de
para melhor precisão):
(Expliquei: o sinal negativo indica que a aceleração é oposta à velocidade, ou seja, é uma desaceleração.)
- Agora use a equação de movimento para encontrar a distância até a velocidade final
:
Aqui
e
.
- Calcule
:
- Calcule a distância:
Arredondando para três algarismos significativos:
Passo 5
Agora resolvemos 5.28 passo a passo. Lembrete:
.
Parte (a): nenhuma força horizontal aplicada, a caixa em repouso.
- Se nenhuma força horizontal é aplicada, não há tendência ao movimento. A força de atrito estático existe, mas seu valor é o necessário para cancelar a força aplicada. Como a força aplicada é zero,
(Comentário didático: atrito estático só aparece na magnitude necessária para balancear forças que tentam mover o corpo; se nada tenta mover, o atrito é zero.)
Passo 6
Parte (b): uma força horizontal de
aplicada enquanto a caixa está em repouso.
- Calcule o máximo de atrito estático disponível:
- Como a força aplicada
é menor que , a caixa não se move e a força de atrito estático se ajusta para exatamente equilibrar a força aplicada:
(Explicação: atrito estático “combina” ao valor necessário até seu máximo. Aqui 6,0 é suficiente para ficar no regime estático.)
Passo 7
Parte (c): força mínima para que a caixa comece a se mover.
- A caixa começa a se mover quando a força aplicada excede o atrito estático máximo. Assim a força mínima para iniciar o movimento é
(Observação: na prática precisa ser ligeiramente maior para efetivamente vencer o atrito, mas no modelo ideal o valor de limite é
.)
Passo 8
Parte (d): força mínima para manter-se em movimento com velocidade constante (após já estar em movimento).
- Quando a caixa está em movimento, o atrito é cinético e vale:
- Para manter velocidade constante, a força aplicada deve equilibrar o atrito cinético:
Passo 9
Parte (e): se o macaco aplicar
horizontalmente, qual será o valor da força de atrito?
- Com
aplicada, essa força excede o limite estático ( ), então a caixa estará em movimento. Em movimento aplica-se o atrito cinético:
- Observação didática: o atrito cinético é independente da força aplicada (no modelo simples) — portanto mesmo que a força aplicada seja maior, a força de atrito permanece
. A diferença entre e resulta em aceleração da caixa, mas a pergunta pedia somente a força de atrito.
Resposta
(5.27 a)
(5.27 b)
(5.28 a)
(5.28 b)
(5.28 c)
(5.28 d)
(5.28 e)
(5.27 b)
(5.28 a)
(5.28 b)
(5.28 c)
(5.28 d)
(5.28 e)