(P7.1) Um bloco de massa
é empurrado, com velocidade constante, por uma força
para cima sobre um plano inclinado que faz um ângulo
com a horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o plano e o bloco é
. Após ter realizado um deslocamento igual a
, qual foi o trabalho realizado:
pela força de atrito;
pela força de atrito;
Passo 1
O enunciado pede: qual foi o trabalho realizado pela força de atrito, quando um bloco de massa
é empurrado com velocidade constante ao longo de um plano inclinado com ângulo
, coeficiente de atrito cinético
e deslocamento
.\n
Dados fornecidos (vou listá-los exatamente como aparecem no enunciado):
Dados fornecidos (vou listá-los exatamente como aparecem no enunciado):
O que o problema pede aqui é apenas o trabalho feito pela força de atrito após esse deslocamento.
Passo 2
Conceito útil: trabalho de uma força constante que atua ao longo do deslocamento é dado por produto escalar entre a força e o deslocamento. Para uma força de atrito cinético com direção contrária ao movimento, o trabalho é
onde
é a magnitude da força de atrito cinético e o sinal negativo aparece porque a força de atrito aponta em sentido oposto ao deslocamento. Vou agora explicar como obter
.
Passo 3
A força de atrito cinético tem magnitude
onde
é a força normal entre o bloco e o plano. Em um plano inclinado sem aceleração na direção normal, a normal é igual ao componente do peso perpendicular ao plano:
Aqui
é a massa do bloco,
é a aceleração da gravidade (vou usar
) e
é o ângulo do plano.
Passo 4
Agora substituímos para escrever
em função dos dados:
Esse resultado vem da definição do atrito cinético e do equilíbrio das forças na direção perpendicular ao plano (nenhuma aceleração perpendicular ao plano, logo soma das forças perpendiculares é zero).
Passo 5
Vamos calcular numericamente passo a passo. Primeiro o normal:
Como
, temos
Passo 6
Agora a força de atrito:
Esse é o módulo da força de atrito que atua ao longo da superfície, sempre apontando para cima do plano se o bloco for empurrado para cima (ou para baixo do plano se o bloco descer) — o importante é que ela se opõe ao deslocamento.
Passo 7
Finalmente o trabalho realizado pela força de atrito ao longo do deslocamento
:
Arredondando de forma apropriada (dados com 2–3 cifras significativas), podemos apresentar
Observação conceitual rápida e motivadora: o sinal negativo significa que a força de atrito retira energia do bloco (faz trabalho contrário ao movimento). Como a velocidade é constante, a força aplicada (que empurra o bloco para cima) realiza trabalho positivo de mesma ordem de grandeza (somado ao trabalho contra a componente do peso), e a soma dos trabalhos é zero — mas como a pergunta pedia só o trabalho da força de atrito, já temos a resposta.