(P7.1) Um bloco de massa m=5,0 \mathrm{~kg} é empurrado, com velocidade constante, por uma força F para cima sobre um plano inclinado que faz um ângulo \theta=30^{\circ} com a horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o plano e o bloco é \mu=0,3. Após ter realizado um deslocamento igual a d=2,0 \mathrm{~m}, qual foi o trabalho realizado:
pela força de atrito;

Passo 1

O enunciado pede: qual foi o trabalho realizado pela força de atrito, quando um bloco de massa m=5{,}0\\ \mathrm{kg} é empurrado com velocidade constante ao longo de um plano inclinado com ângulo \theta=30^\circ, coeficiente de atrito cinético \mu=0{,}3 e deslocamento d=2{,}0\\ \mathrm{m}.\n
Dados fornecidos (vou listá-los exatamente como aparecem no enunciado):
m=5{,}0\\ \mathrm{kg},\quad \theta=30^\circ,\quad \mu=0{,}3,\quad d=2{,}0\\ \mathrm{m}.
O que o problema pede aqui é apenas o trabalho feito pela força de atrito após esse deslocamento.

Passo 2

Conceito útil: trabalho de uma força constante que atua ao longo do deslocamento é dado por produto escalar entre a força e o deslocamento. Para uma força de atrito cinético com direção contrária ao movimento, o trabalho é
W_{\text{atrito}} = - f_k \, d,
onde f_k é a magnitude da força de atrito cinético e o sinal negativo aparece porque a força de atrito aponta em sentido oposto ao deslocamento. Vou agora explicar como obter f_k.

Passo 3

A força de atrito cinético tem magnitude
f_k = \mu N,
onde N é a força normal entre o bloco e o plano. Em um plano inclinado sem aceleração na direção normal, a normal é igual ao componente do peso perpendicular ao plano:
N = mg\cos\theta.
Aqui m é a massa do bloco, g é a aceleração da gravidade (vou usar g=9{,}8\\ \mathrm{m/s^2}) e \theta é o ângulo do plano.

Passo 4

Agora substituímos para escrever f_k em função dos dados:
f_k = \mu\, (mg\cos\theta).
Esse resultado vem da definição do atrito cinético e do equilíbrio das forças na direção perpendicular ao plano (nenhuma aceleração perpendicular ao plano, logo soma das forças perpendiculares é zero).

Passo 5

Vamos calcular numericamente passo a passo. Primeiro o normal:
N = mg\cos\theta = 5{,}0 \times 9{,}8 \times \cos 30^\circ.
Como \cos 30^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\approx 0{,}8660254, temos
N \approx 5{,}0 \times 9{,}8 \times 0{,}8660254 = 49 \times 0{,}8660254 \approx 42{,}435\\ \mathrm{N}.

Passo 6

Agora a força de atrito:
f_k = \mu N = 0{,}3 \times 42{,}435 \approx 12{,}7306\\ \mathrm{N}.
Esse é o módulo da força de atrito que atua ao longo da superfície, sempre apontando para cima do plano se o bloco for empurrado para cima (ou para baixo do plano se o bloco descer) — o importante é que ela se opõe ao deslocamento.

Passo 7

Finalmente o trabalho realizado pela força de atrito ao longo do deslocamento d:
W_{\text{atrito}} = - f_k\, d = - (12{,}7306)\times 2{,}0 \approx -25{,}4612\\ \mathrm{J}.
Arredondando de forma apropriada (dados com 2–3 cifras significativas), podemos apresentar
W_{\text{atrito}} \approx -25{,}5\\ \mathrm{J}.
Observação conceitual rápida e motivadora: o sinal negativo significa que a força de atrito retira energia do bloco (faz trabalho contrário ao movimento). Como a velocidade é constante, a força aplicada (que empurra o bloco para cima) realiza trabalho positivo de mesma ordem de grandeza (somado ao trabalho contra a componente do peso), e a soma dos trabalhos é zero — mas como a pergunta pedia só o trabalho da força de atrito, já temos a resposta.

Resposta

-25{,}5\\ \mathrm{J}

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