Questão2 (valor máximo 0,5 ponto)
Lembrando-se das propriedades das associações serie e paralelo de resistores, o que podemos afirmar sobre a magnitude da corrente que flui através dos resistores
e
?
Lembrando-se das propriedades das associações serie e paralelo de resistores, o que podemos afirmar sobre a magnitude da corrente que flui através dos resistores
Passo 1
O enunciado pergunta: “o que podemos afirmar sobre a magnitude da corrente que flui através dos resistores
e
?”
Informações que temos (retiradas do enunciado):
Informações que temos (retiradas do enunciado):
- Os resistores
e estão associados (pode ser série ou paralelo) — o enunciado remete às propriedades de associações em série e em paralelo. - Não foi fornecido um diagrama explícito nesta mensagem, portanto vamos examinar as duas configurações típicas (série e paralelo), porque cada uma dá uma afirmação distinta sobre as correntes.
Passo 2
Conceitos básicos que vamos usar (aulas rápidas):
- Lei de Ohm: a relação entre tensão, corrente e resistência é dada por
Aqui é a diferença de potencial (voltagem) aplicada aos terminais de um elemento, é a corrente que atravessa o elemento e é a resistência do elemento. - Propriedade de associação em série: quando dois resistores estão em série, a mesma corrente percorre ambos (porque a corrente que sai de um entra no outro, não há outro caminho). A resistência equivalente é
- Propriedade de associação em paralelo: quando dois resistores estão em paralelo, ambos têm a mesma tensão nos seus terminais (porque os dois terminais estão ligados aos mesmos dois nós). A resistência equivalente em termos de condutância é
Passo 3
Análise da configuração em série (passo a passo didático):
- Imagine uma fonte de tensão
ligada em série com e . Como não há ramos alternativos, toda carga que passa por passa por . Portanto a corrente é única no laço. - Pela Lei de Ohm aplicada ao circuito completo, a corrente do circuito é
- Essa mesma corrente vale para cada resistor isoladamente, ou seja
- Conclusão prática: em série a magnitude da corrente que atravessa
é igual à que atravessa .
Passo 4
Ensino/justificativa sobre por que em série as correntes são iguais (intuitivo e físico):
- Intuitivamente: em série não existe caminho alternativo; cargas que entram no primeiro resistor têm de atravessar o segundo para fechar o circuito, então a vazão (corrente) é a mesma em cada ponto do fio.
- Em termos de equações: escrevendo quedas de tensão,
e daí isolamos como fizemos no passo anterior. Não existe e distintos na equação porque a topologia (série) impõe um único .
Passo 5
Análise da configuração em paralelo (passo a passo didático):
- Agora imagine
e ligados em paralelo aos mesmos dois nós, alimentados por uma tensão . Em paralelo, ambos os resistores têm a mesma tensão aplicada: - Aplicando a Lei de Ohm separadamente a cada ramo obtemos as correntes de ramo:
- Portanto as correntes tipicamente são diferentes, a menos que
. A relação entre as correntes é - Consequência prática: o resistor de menor resistência recebe maior corrente; o de maior resistência recebe menor corrente.
Passo 6
Exemplo numérico para fixar (muito simples):
- Tome
, , . - Se estiverem em série:
então - Se estiverem em paralelo:
- Aqui vemos claramente a diferença: em série correntes iguais; em paralelo correntes diferentes e inversamente proporcionais às resistências.
Passo 7
Resumo final lógico (pronto para a prova):
- Séries: mesma corrente em
e . Use - Paralelo: mesma tensão em
e , correntes portanto o menor resistor recebe maior corrente.
Resposta
Se
e
estiverem em série:
.
Se e
estiverem em paralelo:
e
, portanto
(o menor
recebe maior corrente).
Se