Questão2 (valor máximo 0,5 ponto)
Lembrando-se das propriedades das associações serie e paralelo de resistores, o que podemos afirmar sobre a magnitude da corrente que flui através dos resistores R_{1} e R_{2} ?

Passo 1

O enunciado pergunta: “o que podemos afirmar sobre a magnitude da corrente que flui através dos resistores R_{1} e R_{2} ?”
Informações que temos (retiradas do enunciado):
  • Os resistores R_{1} e R_{2} estão associados (pode ser série ou paralelo) — o enunciado remete às propriedades de associações em série e em paralelo.
  • Não foi fornecido um diagrama explícito nesta mensagem, portanto vamos examinar as duas configurações típicas (série e paralelo), porque cada uma dá uma afirmação distinta sobre as correntes.

Passo 2

Conceitos básicos que vamos usar (aulas rápidas):
  • Lei de Ohm: a relação entre tensão, corrente e resistência é dada por V = I\,R.Aqui \,V é a diferença de potencial (voltagem) aplicada aos terminais de um elemento, \,I é a corrente que atravessa o elemento e \,R é a resistência do elemento.
  • Propriedade de associação em série: quando dois resistores estão em série, a mesma corrente percorre ambos (porque a corrente que sai de um entra no outro, não há outro caminho). A resistência equivalente é R_{\text{eq}} = R_{1}+R_{2}.
  • Propriedade de associação em paralelo: quando dois resistores estão em paralelo, ambos têm a mesma tensão nos seus terminais (porque os dois terminais estão ligados aos mesmos dois nós). A resistência equivalente em termos de condutância é \frac{1}{R_{\text{eq}}}=\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}.

Passo 3

Análise da configuração em série (passo a passo didático):
  • Imagine uma fonte de tensão \,V_{s} ligada em série com R_{1} e R_{2}. Como não há ramos alternativos, toda carga que passa por R_{1} passa por R_{2}. Portanto a corrente é única no laço.
  • Pela Lei de Ohm aplicada ao circuito completo, a corrente do circuito é I = \frac{V_{s}}{R_{1}+R_{2}}.
  • Essa mesma corrente vale para cada resistor isoladamente, ou seja I_{1}=I_{2}=I.
  • Conclusão prática: em série a magnitude da corrente que atravessa R_{1} é igual à que atravessa R_{2}.

Passo 4

Ensino/justificativa sobre por que em série as correntes são iguais (intuitivo e físico):
  • Intuitivamente: em série não existe caminho alternativo; cargas que entram no primeiro resistor têm de atravessar o segundo para fechar o circuito, então a vazão (corrente) é a mesma em cada ponto do fio.
  • Em termos de equações: escrevendo quedas de tensão, V_{s}=I\,R_{1}+I\,R_{2}=(R_{1}+R_{2})I, e daí isolamos I como fizemos no passo anterior. Não existe I_{1} e I_{2} distintos na equação porque a topologia (série) impõe um único I.

Passo 5

Análise da configuração em paralelo (passo a passo didático):
  • Agora imagine R_{1} e R_{2} ligados em paralelo aos mesmos dois nós, alimentados por uma tensão \,V. Em paralelo, ambos os resistores têm a mesma tensão aplicada: V_{1}=V_{2}=V.
  • Aplicando a Lei de Ohm separadamente a cada ramo obtemos as correntes de ramo: I_{1}=\frac{V}{R_{1}},\qquad I_{2}=\frac{V}{R_{2}}.
  • Portanto as correntes tipicamente são diferentes, a menos que R_{1}=R_{2}. A relação entre as correntes é \frac{I_{1}}{I_{2}}=\frac{R_{2}}{R_{1}}.
  • Consequência prática: o resistor de menor resistência recebe maior corrente; o de maior resistência recebe menor corrente.

Passo 6

Exemplo numérico para fixar (muito simples):
  • Tome V=12\\ \text{V}, R_{1}=2\\ \Omega, R_{2}=4\\ \Omega.
  • Se estiverem em série: I=\frac{12}{2+4}=\frac{12}{6}=2\\ \text{A}, então I_{1}=I_{2}=2\\ \text{A}.
  • Se estiverem em paralelo: I_{1}=\frac{12}{2}=6\\ \text{A},\qquad I_{2}=\frac{12}{4}=3\\ \text{A}.
  • Aqui vemos claramente a diferença: em série correntes iguais; em paralelo correntes diferentes e inversamente proporcionais às resistências.

Passo 7

Resumo final lógico (pronto para a prova):
  • Séries: mesma corrente em R_{1} e R_{2}. Use I=\frac{V_{s}}{R_{1}+R_{2}}.
  • Paralelo: mesma tensão em R_{1} e R_{2}, correntes I_{1}=\frac{V}{R_{1}},\qquad I_{2}=\frac{V}{R_{2}}, portanto o menor resistor recebe maior corrente.

Resposta

Se R_{1} e R_{2} estiverem em série: I_{1}=I_{2}.
Se R_{1} e R_{2} estiverem em paralelo: I_{1}=\dfrac{V}{R_{1}} e I_{2}=\dfrac{V}{R_{2}}, portanto I_{1}/I_{2}=R_{2}/R_{1} (o menor R recebe maior corrente).

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