Um bloco de massa
é lançado rampa acima, inclinada de
com a horizontal, com uma velocidade inicial de
. O bloco desliza rampa acima, percorrendo uma distância de
ao longo do plano inclinado até parar momentaneamente. Qual é o trabalho realizado pela força de atrito sobre o bloco durante esta subida? (Considere
).
a) -12 J
b) -28 J
c) -56 J
d) -100 J
a) -12 J
b) -28 J
c) -56 J
d) -100 J
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (tirei tudo do enunciado):
- massa:
. - inclinação:
. - velocidade inicial ao subir:
. - deslocamento ao longo do plano inclinado até parar:
. - aceleração da gravidade:
.
O que é pedido: qual é o trabalho realizado pela força de atrito sobre o bloco durante a subida? (escolhas: (a), (b) , (c) , (d) ).
Passo 2
Estratégia (explicada devagarinho): usar o Teorema Trabalho-Energia, que diz que o trabalho total realizado por todas as forças que atuam sobre o corpo é igual à variação da energia cinética do corpo. Em fórmulas:
As forças que realizam trabalho aqui são o peso (gravidade) e a força de atrito. Logo:
Nosso objetivo é encontrar
. Para isso calculamos
,
e
, e então isolamos
.
Passo 3
Calcular a energia cinética inicial. A fórmula da energia cinética é
onde
é a massa e
é a velocidade. Substituindo:
Calcule passo a passo:
. Então
No ponto final o bloco para momentaneamente, então
Passo 4
Calcular o trabalho realizado pelo peso (gravidade). Primeiro precisamos da variação de altura
correspondente ao deslocamento
ao longo do plano inclinado. A relação geométrica é
Substituindo
e
:
O trabalho realizado pelo peso quando o bloco sobe é
onde o sinal negativo aparece porque a força peso aponta para baixo enquanto o deslocamento é para cima. Substituindo:
Passo 5
Aplicar o Teorema Trabalho-Energia. A variação da energia cinética é
Como
temos
Substituindo os valores numéricos:
Passo 6
Interpretação:
significa que a força de atrito retirou
da energia do bloco durante a subida. O sinal negativo indica que o atrito realizou trabalho oposto ao deslocamento (sempre dissipa energia). Esse valor coincide com a alternativa (b).
Resposta
-28 J