Um bloco de massa 4,0 \mathrm{~kg} é lançado rampa acima, inclinada de 30^{\circ} com a horizontal, com uma velocidade inicial de 8,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. O bloco desliza rampa acima, percorrendo uma distância de 5,0 \mathrm{~m} ao longo do plano inclinado até parar momentaneamente. Qual é o trabalho realizado pela força de atrito sobre o bloco durante esta subida? (Considere g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} ).
a) -12 J
b) -28 J
c) -56 J
d) -100 J

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (tirei tudo do enunciado):
  • massa: \,m=4{,}0\\ \mathrm{kg}\,.
  • inclinação: \,\theta=30^\circ\,.
  • velocidade inicial ao subir: \,v_0=8{,}0\\ \mathrm{m/s}\,.
  • deslocamento ao longo do plano inclinado até parar: \,s=5{,}0\\ \mathrm{m}\,.
  • aceleração da gravidade: \,g=10\\ \mathrm{m/s^2}\,.
    O que é pedido: qual é o trabalho realizado pela força de atrito sobre o bloco durante a subida? (escolhas: (a) -12\\ \mathrm{J}, (b) -28\\ \mathrm{J}, (c) -56\\ \mathrm{J}, (d) -100\\ \mathrm{J}).

Passo 2

Estratégia (explicada devagarinho): usar o Teorema Trabalho-Energia, que diz que o trabalho total realizado por todas as forças que atuam sobre o corpo é igual à variação da energia cinética do corpo. Em fórmulas:
W_{\text{total}}=\Delta K = K_{\text{final}}-K_{\text{inicial}}.
As forças que realizam trabalho aqui são o peso (gravidade) e a força de atrito. Logo:
W_{\text{total}}=W_{g}+W_{\text{atrito}}.
Nosso objetivo é encontrar W_{\text{atrito}}. Para isso calculamos K_{\text{inicial}}, K_{\text{final}} e W_{g}, e então isolamos W_{\text{atrito}}.

Passo 3

Calcular a energia cinética inicial. A fórmula da energia cinética é
K=\tfrac{1}{2} m v^{2},
onde m é a massa e v é a velocidade. Substituindo:
K_{\text{inicial}}=\tfrac{1}{2}\cdot 4{,}0\cdot 8{,}0^{2}.
Calcule passo a passo: 8{,}0^{2}=64. Então
K_{\text{inicial}}=\tfrac{1}{2}\cdot 4{,}0\cdot 64=2{,}0\cdot 64=128\\ \mathrm{J}.
No ponto final o bloco para momentaneamente, então
K_{\text{final}}=0\\ \mathrm{J}.

Passo 4

Calcular o trabalho realizado pelo peso (gravidade). Primeiro precisamos da variação de altura \,h\, correspondente ao deslocamento s ao longo do plano inclinado. A relação geométrica é
h=s\sin\theta.
Substituindo s=5{,}0\\ \mathrm{m} e \sin 30^\circ=\tfrac{1}{2}:
h=5{,}0\cdot \tfrac{1}{2}=2{,}5\\ \mathrm{m}.
O trabalho realizado pelo peso quando o bloco sobe é
W_{g}=-m g h,
onde o sinal negativo aparece porque a força peso aponta para baixo enquanto o deslocamento é para cima. Substituindo:
W_{g}=-4{,}0\cdot 10\cdot 2{,}5=-100\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Aplicar o Teorema Trabalho-Energia. A variação da energia cinética é
\Delta K=K_{\text{final}}-K_{\text{inicial}}=0-128=-128\\ \mathrm{J}.
Como
W_{\text{total}}=W_{g}+W_{\text{atrito}},
temos
W_{\text{atrito}}=W_{\text{total}}-W_{g}=\Delta K - W_{g}.
Substituindo os valores numéricos:
W_{\text{atrito}}=(-128)\\\ -\\ (-100) = -128 +100 = -28\\ \mathrm{J}.

Passo 6

Interpretação: W_{\text{atrito}}=-28\\ \mathrm{J} significa que a força de atrito retirou 28\\ \mathrm{J} da energia do bloco durante a subida. O sinal negativo indica que o atrito realizou trabalho oposto ao deslocamento (sempre dissipa energia). Esse valor coincide com a alternativa (b).

Resposta

-28 J

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