Um bloco de massa m=5,0 \mathrm{~kg} está em repouso sobre uma superfície horizontal onde os coeficientes de atrito são \mu_{e}=0,40 e \mu_{c}=0,30. Uma força externa \vec{F} de módulo 20 N é aplicada ao bloco, formando um ângulo de 37^{\circ} para cima com a horizontal.
(a) Desenhe o DCL do bloco e determine o módulo da força normal. Por que, neste caso, o módulo da normal é diferente do peso?
(b) O bloco entra em movimento? Justifique comparando a componente horizontal de \vec{F} com a força de atrito estático máxima.
(c) Se o bloco se mover, determine o módulo da sua aceleração.

Passo 1

O enunciado pede três coisas:
  • (a) Desenhar o diagrama de corpo livre (DCL) do bloco e determinar o módulo da força normal.
  • (b) Dizer se o bloco entra em movimento, comparando a componente horizontal da força aplicada com a força de atrito estático máxima.
  • (c) Caso o bloco se mova, determinar o módulo da sua aceleração.
Dados fornecidos:
  • m=5,0\\ \mathrm{kg}.
  • Coeficientes de atrito: \mu_{e}=0,40 (estático máximo) e \mu_{c}=0,30 (cinético).
  • Força externa \vec{F} de módulo F=20\\ \mathrm{N}, dirigida a 37^\circ acima da horizontal.
  • A superfície é horizontal; assumir g=9,8\\ \mathrm{m/s^2}.
Forças que aparecem no DCL (apenas listando aqui; o desenvolvimento será nos próximos passos):
  • peso: \vec{P}=m\vec{g} (para baixo);
  • força normal: \vec{N} (para cima, pela superfície);
  • força aplicada: \vec{F} inclinada 37^\circ acima da horizontal (tem componentes horizontal e vertical);
  • força de atrito (estática ou cinética, dependendo se o bloco move): \vec{f} horizontal, oposta ao sentido do movimento ou da tendência de movimento.

Passo 2

Descrevendo o DCL e como obter a normal N.
  • No DCL: verticalmente atuam o peso para baixo (m g), a componente vertical da força aplicada para cima (F\sin37^\circ) e a normal (N) para cima. Não há aceleração vertical (o bloco permanece em contato e não sobe nem afunda), portanto a soma das forças verticais deve ser zero (equilíbrio vertical).
  • Para decompor \vec{F} em componentes usamos as definições trigonométricas:
    F_x = F\cos37^\circ,\qquad F_y = F\sin37^\circ.
    Aqui F_x é a componente horizontal (tendência de empurrar o bloco para a direita) e F_y é a componente vertical (tendência de “aliviar” parte do peso, pois aponta para cima).
  • Observação prática para cálculos sem calculadora: o ângulo 37^\circ costuma ser aproximado por \sin37^\circ\approx0,6 e \cos37^\circ\approx0,8 (essa é uma aproximação muito usada em problemas de física — corresponde ao ângulo aproximadamente igual a 36{,}87^\circ do triângulo 3-4-5).
Cálculos:
  • Primeiro o peso: m g = 5,0\cdot 9,8 = 49\\ \mathrm{N}.
  • Componente vertical da força aplicada (para cima): F_y = F\sin37^\circ \approx 20\cdot 0,6 = 12\\ \mathrm{N}.
  • Equilíbrio vertical ( \sum F_y=0) dá: N + F_y - m g = 0 \quad\Rightarrow\quad N = m g - F_y.Substituindo: N = 49 - 12 = 37\\ \mathrm{N}.
Explicação conceitual (por que N difere do peso): a normal é a força de reação da superfície que ajusta para garantir que não haja aceleração vertical. Como a força aplicada tem uma componente vertical para cima ( F_y), ela “alivia” parte do peso que a superfície precisa sustentar, diminuindo N. Portanto N é menor que m g neste caso.

Passo 3

Verificação se o bloco entra em movimento (comparação entre F_x e o atrito estático máximo).
  • Componente horizontal da força aplicada:
    F_x = F\cos37^\circ \approx 20\cdot 0,8 = 16\\ \mathrm{N}.
  • Força de atrito estático máxima:
    f_{s,\max} = \mu_{e}\,N = 0,40\cdot 37 = 14,8\\ \mathrm{N}.
  • Comparando:
    F_x = 16\\ \mathrm{N} \quad\text{e}\quad f_{s,\max}=14{,}8\\ \mathrm{N}.
    Como F_x>f_{s,\max}, a componente horizontal aplicada é maior do que a máxima força de atrito que pode manter o bloco em repouso. Portanto o atrito estático não consegue impedir o início do movimento — o bloco entra em movimento.
Breve lembrete físico: o atrito estático se ajusta até seu máximo f_{s,\max}=\mu_e N. Se a força exigida para impedir o movimento ultrapassa esse valor, o bloco começa a deslizar e o atrito passa a ser cinético.

Passo 4

Cálculo da aceleração quando o bloco está em movimento.
  • A partir do momento em que o bloco desliza, a força de atrito vale a força de atrito cinética:
    f_k = \mu_{c}\,N = 0,30\cdot 37 = 11{,}1\\ \mathrm{N}.
  • Força horizontal resultante (direção para a direita, assumindo que F_x puxa para esse lado):
    F_{\text{h,net}} = F_x - f_k = 16 - 11{,}1 = 4{,}9\\ \mathrm{N}.
  • Pela segunda lei de Newton ( \sum F = m a):
    a = \frac{F_{\text{h,net}}}{m} = \frac{4{,}9}{5{,}0} = 0{,}98\\ \mathrm{m/s^2}.
Interpretação: a aceleração é pequena (cerca de 1{,}0\\ \mathrm{m/s^2}), porque a maior parte da força horizontal é vencida pelo atrito cinético.

Resposta

(a) N=37\\ \mathrm{N}
(b) Sim. F_x=16\\ \mathrm{N} > f_{s,\max}=14{,}8\\ \mathrm{N}, portanto o bloco entra em movimento.
(c) a=0{,}98\\ \mathrm{m/s^2}

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