Um bloco de massa
está em repouso sobre uma superfície horizontal onde os coeficientes de atrito são
e
. Uma força externa
de módulo 20 N é aplicada ao bloco, formando um ângulo de
para cima com a horizontal.
(a) Desenhe o DCL do bloco e determine o módulo da força normal. Por que, neste caso, o módulo da normal é diferente do peso?
(b) O bloco entra em movimento? Justifique comparando a componente horizontal de
com a força de atrito estático máxima.
(c) Se o bloco se mover, determine o módulo da sua aceleração.
(a) Desenhe o DCL do bloco e determine o módulo da força normal. Por que, neste caso, o módulo da normal é diferente do peso?
(b) O bloco entra em movimento? Justifique comparando a componente horizontal de
(c) Se o bloco se mover, determine o módulo da sua aceleração.
Passo 1
O enunciado pede três coisas:
- (a) Desenhar o diagrama de corpo livre (DCL) do bloco e determinar o módulo da força normal.
- (b) Dizer se o bloco entra em movimento, comparando a componente horizontal da força aplicada com a força de atrito estático máxima.
- (c) Caso o bloco se mova, determinar o módulo da sua aceleração.
Dados fornecidos:
-
. - Coeficientes de atrito:
(estático máximo) e (cinético). - Força externa
de módulo , dirigida a acima da horizontal. - A superfície é horizontal; assumir
.
Forças que aparecem no DCL (apenas listando aqui; o desenvolvimento será nos próximos passos):
- peso:
(para baixo); - força normal:
(para cima, pela superfície); - força aplicada:
inclinada acima da horizontal (tem componentes horizontal e vertical); - força de atrito (estática ou cinética, dependendo se o bloco move):
horizontal, oposta ao sentido do movimento ou da tendência de movimento.
Passo 2
Descrevendo o DCL e como obter a normal
.
-
No DCL: verticalmente atuam o peso para baixo
, a componente vertical da força aplicada para cima e a normal para cima. Não há aceleração vertical (o bloco permanece em contato e não sobe nem afunda), portanto a soma das forças verticais deve ser zero (equilíbrio vertical). -
Para decompor
em componentes usamos as definições trigonométricas: Aquié a componente horizontal (tendência de empurrar o bloco para a direita) e é a componente vertical (tendência de “aliviar” parte do peso, pois aponta para cima). -
Observação prática para cálculos sem calculadora: o ângulo
costuma ser aproximado por e (essa é uma aproximação muito usada em problemas de física — corresponde ao ângulo aproximadamente igual a do triângulo 3-4-5).
Cálculos:
- Primeiro o peso:
- Componente vertical da força aplicada (para cima):
- Equilíbrio vertical (
) dá: Substituindo:
Explicação conceitual (por que
difere do peso): a normal é a força de reação da superfície que ajusta para garantir que não haja aceleração vertical. Como a força aplicada tem uma componente vertical para cima (
), ela “alivia” parte do peso que a superfície precisa sustentar, diminuindo
. Portanto
é menor que
neste caso.
Passo 3
Verificação se o bloco entra em movimento (comparação entre
e o atrito estático máximo).
-
Componente horizontal da força aplicada:
-
Força de atrito estático máxima:
-
Comparando:Como
, a componente horizontal aplicada é maior do que a máxima força de atrito que pode manter o bloco em repouso. Portanto o atrito estático não consegue impedir o início do movimento — o bloco entra em movimento.
Breve lembrete físico: o atrito estático se ajusta até seu máximo
. Se a força exigida para impedir o movimento ultrapassa esse valor, o bloco começa a deslizar e o atrito passa a ser cinético.
Passo 4
Cálculo da aceleração quando o bloco está em movimento.
-
A partir do momento em que o bloco desliza, a força de atrito vale a força de atrito cinética:
-
Força horizontal resultante (direção para a direita, assumindo que
puxa para esse lado): -
Pela segunda lei de Newton (
):
Interpretação: a aceleração é pequena (cerca de
), porque a maior parte da força horizontal é vencida pelo atrito cinético.
Resposta
(a)
(b) Sim. , portanto o bloco entra em movimento.
(c)
(b) Sim.
(c)