A posição
de uma partícula que se move em um plano
é dada por
, com
em metros e
em segundos. Na notação de vetores unitários, calcule: (a) a posição
pata
, (b) a velocidade
para
, © a aceleração para
.
(d) O ângulo entre o semieixo positivo
e uma reta tangente à trajetória da partícula em
.
(d) O ângulo entre o semieixo positivo
Passo 1
Beleza, tamo com uma partícula se movendo no plano
cuja posição é dada por
Isso é cinemática vetorial: a gente vai usar derivada pra achar velocidade e aceleração, e trigonometria pra achar o ângulo da reta tangente. Tudo que precisamos são as regras básicas de derivada (regra de potência) e a definição
além da fórmula do ângulo de um vetor:
.
Passo 2
(a) Queremos
. É só substituir
em cada componente:
Logo
Passo 3
(b) Pra achar
, derivamos
componente a componente usando regra de potência:
Assim
Agora em
:
Então
Passo 4
© Aceleração é a derivada de
:
Logo
Em
:
ou seja
Passo 5
(d) O ângulo
entre o semieixo
positivo e a reta tangente é o ângulo do vetor velocidade. Usamos
Calculando, dá
(se preferir medir de 0 a 360, dá
).
Resposta
(a)
(b)
©
(d)
(b)
©
(d)