Um bloco de massa m é preso a uma mola de constante elástica k=200 N / m, e a outra extremidade da mola é presa a uma parede. O bloco é posto a oscilar num plano sem atrito. Na posição x=0 a mola se encontra relaxada. Inicialmente, a mola é comprimida de forma que o bloco se encontra em repouso na posição x0=-0,50 m. Quando o sistema é liberado, ao mover o bloco para o ponto x=0,30 m, o trabalho feito pela força elástica é dado por (g) 64,0 J

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui a gente tem um bloco preso a uma mola e precisa descobrir o trabalho que a força elástica da mola faz quando o bloco se move de uma posição para outra. Vamos usar conceitos de força elástica e trabalho realizado por essa força.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a força elástica de uma mola é dada pela fórmula:
F = -k cdot x
onde $ k $ é a constante elástica da mola e $ x $ é a deformação da mola em relação à posição relaxada.

Passo 3

O trabalho feito por essa força elástica quando o bloco se move de uma posição inicial $ x_i $ para uma posição final $ x_f $ é calculado pela variação da energia potencial elástica da mola:
xi
Essa fórmula nos mostra quanto trabalho a mola fez ao mudar sua deformação.

Passo 4

Vamos identificar os valores dados:
  • Constante elástica da mola, $ k = 200 , N/m $
  • Posição inicial, $ x_i = -0,50 , m $ (mola comprimida)
  • Posição final, $ x_f = 0,30 , m $ (mola esticada)

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula do trabalho:
W = 12 times 200 , N/m times ( (0,30)^2 - (-0,50)^2 )

Passo 6

Calculando os quadrados:
(0,30)^2 = 0,09
(-0,50)^2 = 0,25

Passo 7

Substituindo de volta na equação:
W = 12 times 200 times (0,09 - 0,25)
W = 100 times (-0,16)
W = -16 , J

Passo 8

O valor negativo indica que o trabalho foi feito contra a força elástica. Porém, como estamos interessados apenas no valor absoluto do trabalho realizado pela força elástica, consideramos:
|W| = 16 , J

Resposta

O trabalho feito pela força elástica é de 16,0 J.

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