Q4: Um bloco com massa
, sem qualquer atrito com o solo, está ligado a um fio rígido. Na outra ponta desse fio estão ligados dois blocos suspensos com massa
. Determine a aceleração dos blocos se
. Adote
.
↓
Passo 1
O enunciado pede a aceleração dos blocos. Dados fornecidos:
- Massa do bloco sobre o solo:
. - São ligados, na outra ponta do fio, dois blocos suspensos idênticos de massa
(ou seja, massa total suspensa ). - Superfície sem atrito e fio rígido (inalterável, mesma tensão ao longo).
- Aceleração da gravidade:
.
Pergunta: determinar a aceleração escalar (módulo) do sistema.
Passo 2
Entendimento físico e escolha de sinais:
- Os dois blocos suspensos têm peso total para baixo
. Se esse peso for suficiente, a porção pendurada desce e o bloco se desloca horizontalmente no sentido do fio; adotamos como positivo o sentido do movimento: para os blocos suspensos, para baixo; para , para a direita. - Por serem ligados pelo mesmo fio rígido, todos os corpos têm a mesma aceleração escalar
. - Introduzimos a tensão no fio, chamada de
. É a mesma ao longo do fio (pulley ideal ou conexão rígida).
Passo 3
Aplicando a Segunda Lei de Newton ao bloco
(movimento horizontal, sem atrito):
- Forças horizontais sobre
: apenas a tensão puxando-o para a direita. - Pela Segunda Lei: força resultante = massa × aceleração.
Explanação didática: a Segunda Lei de Newton diz que a soma vetorial das forças externas sobre um corpo é igual ao produto da massa pela aceleração (
). Aqui só atua
na direção do movimento, logo
.
Passo 4
Aplicando a Segunda Lei de Newton aos blocos suspensos (considerando-os em conjunto, massa total
):
- Forças verticais sobre os dois blocos juntos: peso total para baixo
e tensão para cima. - Força resultante na direção do movimento (para baixo):
. - Pela Segunda Lei:
Comentário: agrupar os dois blocos suspensos é conveniente porque ambos têm a mesma aceleração e a mesma tensão agindo no ponto de suspensão; assim trabalhamos com massa total
.
Passo 5
Resolver o sistema das duas equações para
.
As equações são:
As equações são:
Substituindo
da primeira na segunda:
Reagrupando os termos com
:
Logo, isolando
:
Explicação didática: somando as equações elimina a tensão
e obtém-se diretamente a relação entre a força motriz (peso total) e a massa total que precisa ser acelerada.
Passo 6
Substituir os valores numéricos fornecidos:
-
, -
, -
.
Calculando:
Portanto
.
Passo 7
Checagem rápida de consistência:
- A massa suspensa total é
, menor que , mas isso só significa que a aceleração será menor que (o que é verdade: ). O resultado está na escala esperada.