Q4: Um bloco com massa M, sem qualquer atrito com o solo, está ligado a um fio rígido. Na outra ponta desse fio estão ligados dois blocos suspensos com massa m. Determine a aceleração dos blocos se \mathrm{M}=120 \mathrm{~kg}, \mathrm{~m}=40 \mathrm{~kg}. Adote \mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.

Passo 1

O enunciado pede a aceleração dos blocos. Dados fornecidos:
  • Massa do bloco sobre o solo: M=120\\ \text{kg}.
  • São ligados, na outra ponta do fio, dois blocos suspensos idênticos de massa m=40\\ \text{kg} (ou seja, massa total suspensa 2m).
  • Superfície sem atrito e fio rígido (inalterável, mesma tensão ao longo).
  • Aceleração da gravidade: g=10\\ \text{m/s}^2.
Pergunta: determinar a aceleração escalar (módulo) do sistema.

Passo 2

Entendimento físico e escolha de sinais:
  • Os dois blocos suspensos têm peso total para baixo 2m g. Se esse peso for suficiente, a porção pendurada desce e o bloco M se desloca horizontalmente no sentido do fio; adotamos como positivo o sentido do movimento: para os blocos suspensos, para baixo; para M, para a direita.
  • Por serem ligados pelo mesmo fio rígido, todos os corpos têm a mesma aceleração escalar a.
  • Introduzimos a tensão no fio, chamada de T. É a mesma ao longo do fio (pulley ideal ou conexão rígida).

Passo 3

Aplicando a Segunda Lei de Newton ao bloco M (movimento horizontal, sem atrito):
  • Forças horizontais sobre M: apenas a tensão T puxando-o para a direita.
  • Pela Segunda Lei: força resultante = massa × aceleração.
T = M a.
Explanação didática: a Segunda Lei de Newton diz que a soma vetorial das forças externas sobre um corpo é igual ao produto da massa pela aceleração ( \sum F = m a). Aqui só atua T na direção do movimento, logo T = M a.

Passo 4

Aplicando a Segunda Lei de Newton aos blocos suspensos (considerando-os em conjunto, massa total 2m):
  • Forças verticais sobre os dois blocos juntos: peso total para baixo 2m g e tensão T para cima.
  • Força resultante na direção do movimento (para baixo): 2m g - T.
  • Pela Segunda Lei:
2m g - T = 2m a.
Comentário: agrupar os dois blocos suspensos é conveniente porque ambos têm a mesma aceleração e a mesma tensão agindo no ponto de suspensão; assim trabalhamos com massa total 2m.

Passo 5

Resolver o sistema das duas equações para a.
As equações são:
T = M a
2m g - T = 2m a
Substituindo T da primeira na segunda:
2m g - M a = 2m a.
Reagrupando os termos com a:
2m g = M a + 2m a = (M + 2m)\,a.
Logo, isolando a:
a = \frac{2m g}{M + 2m}.
Explicação didática: somando as equações elimina a tensão T e obtém-se diretamente a relação entre a força motriz (peso total) e a massa total que precisa ser acelerada.

Passo 6

Substituir os valores numéricos fornecidos:
  • M=120\\ \text{kg},
  • m=40\\ \text{kg},
  • g=10\\ \text{m/s}^2.
Calculando:
a = \frac{2\cdot 40 \cdot 10}{120 + 2\cdot 40} = \frac{800}{120 + 80} = \frac{800}{200} = 4.
Portanto a = 4\\ \text{m/s}^2.

Passo 7

Checagem rápida de consistência:
  • A massa suspensa total é 80\\ \text{kg}, menor que M=120\\ \text{kg}, mas isso só significa que a aceleração será menor que g (o que é verdade: 4<10). O resultado está na escala esperada.

Resposta

4\\ \text{m/s}^2

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