Num referencial
, observam-se dois eventos simultâneos em pontos separados pela distância de 2 metros. Num referencial
, que se move em relação a
, na direção da reta que liga os dois pontos, os dois eventos aparecem separados pela distância de 1 m . Qual o intervalo de tempo entre os dois eventos, medido em
? R: (a)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (sem nada suposto):
- Em
: dois eventos são simultâneos, ou seja . - Em
: os dois pontos onde ocorrem os eventos estão separados por . - Em
(que se move ao longo da reta que liga os pontos): a separação (medida no referencial ) entre esses dois pontos é .
O que se pede: - Calcular o intervalo de tempo entre os dois eventos medido em
, isto é (módulo do intervalo de tempo entre os flashes, na unidade de segundos).
Passo 2
Vamos primeiro entender a relação entre as distâncias medidas nos dois referenciais (contração de comprimentos). A fórmula da contração de comprimento é:
onde:
-
é o comprimento medido no repouso do corpo (aqui: a separação entre os pontos no referencial , que vale ); -
é o comprimento medido num referencial que se move com velocidade relativa a (aqui é dado ); -
é a velocidade relativa entre e ; -
é a velocidade da luz no vácuo ( ).
Essa é uma fórmula bem conhecida: um comprimento própriomedido por um observador que vê o objeto em repouso diminui para visto por quem vê o objeto em movimento.
Passo 3
Usando
e
na fórmula da contração, isolamos
:
Elevando ao quadrado:
Portanto
Passo 4
Agora precisamos do intervalo de tempo entre os dois eventos medido em
. A relatividade da simultaneidade nos diz que eventos simultâneos em
não são simultâneos em
; a diferença de tempo típica que aparece pode ser relacionada à velocidade relativa e à separação dos pontos. Uma forma direta de obter o intervalo (módulo) é usar a relação
onde
é a separação entre os pontos medida no referencial em que os eventos são simultâneos (aqui
) e
é a velocidade relativa já encontrada. (Essa expressão dá o valor absoluto do descompasso temporal entre os eventos em
decorrente da simultaneidade relativa — aqui está sendo usada a separação no referencial onde os eventos são simultâneos.)
Passo 5
Aplicando números: primeiro calculemos
e depois
.
Assim
Calcule:
então