3^{a} - Potássio, Lítio, Berílio e Mercúrio têm funções trabalho de 2,24 e \mathrm{~V}, 2,30 e \mathrm{~V} e 3,90 e \mathrm{~V}, 4,50 e \mathrm{~V}, respectivamente. A luz com comprimento de onda de 400 nm incide sobre cada um desses metais. Determine (a) qual deles apresenta o efeito fotoelétrico para esta luz incidente. EXPLIQUE seu raciocinio, (b) Determine a energia cinética máxima para os fotoelétrons em cada caso, (c) o potencial de corte V_{0} para cada caso. (2,0)

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede três coisas.
Dados fornecidos:
  • Metais e suas funções trabalho (valores fornecidos no enunciado):
    • Potássio: \varphi_{\text{K}} = 2{,}24\\ \text{eV}
    • Lítio: \varphi_{\text{Li}} = 2{,}30\\ \text{eV}
    • Berílio: \varphi_{\text{Be}} = 3{,}90\\ \text{eV}
    • Mercúrio: \varphi_{\text{Hg}} = 4{,}50\\ \text{eV}
  • Luz incidente com comprimento de onda \lambda = 400\\ \text{nm}.
O que o enunciado pede:
(a) Determinar qual(is) desses metais apresentam efeito fotoelétrico para a luz de \lambda=400\\ \text{nm} e explicar o raciocínio.
(b) Determinar a energia cinética máxima K_{\max} dos fotoelétrons para cada metal.
(c) Determinar o potencial de corte V_{0} para cada caso.

Passo 2

Princípio físico e fórmula fundamental (aula rápida e direta).
  • Um fóton tem energia dada por:
E_{\text{fóton}}=\frac{hc}{\lambda},ó
onde h é a constante de Planck e c a velocidade da luz.
  • Em unidades práticas (eV e nm) é comum usar a aproximação:
E_{\text{fóton}}\;(\text{eV})=\frac{1240}{\lambda\;(\text{nm})},ó
porque hc\approx1240\\ \text{eV}\cdot\text{nm}.
  • Condição para haver efeito fotoelétrico: \;E_{\text{fóton}}\ge\varphió. Se E_{\text{fóton}}<\varphió não saem fotoelétrons.
  • Energia cinética máxima dos elétrons emitidos:
K_{\max}=E_{\text{fóton}}-\varphi,ó
quando E_{\text{fóton}\!}\ge\varphió. Se E_{\text{fóton}}<\varphió, então não há emissão e K_{\max}=0.
  • Potencial de corte V_{0} (também chamado potencial de frenagem) satisfaz eV_{0}=K_{\max}. Se K_{\max} estiver em eV, então numericamente V_{0} em volts é igual a K_{\max} em eV:
V_{0}=\frac{K_{\max}}{e}\quad\Rightarrow\quad V_{0}\;(\text{V})=K_{\max}\;(\text{eV}).

Passo 3

Calcular a energia do fóton para \lambda=400\\ \text{nm} usando a fórmula prática:
E_{\text{fóton}}(\text{eV})=\frac{1240}{\lambda(\text{nm})}=\frac{1240}{400}=3{,}10\\ \text{eV}.ó
Comentário amigo: isso significa que cada fóton de 400 nm carrega 3{,}10\\ \text{eV} de energia disponível para arrancar elétrons do metal.

Passo 4

Comparar E_{\text{fóton}}=3{,}10\\ \text{eV}ó com as funções trabalho dadas para decidir (a) e começar (b).
  • Para Potássio: \varphi_{\text{K}}=2{,}24\\ \text{eV}.
    Como 3{,}10>2{,}24, haverá emissão fotoelétrica.
  • Para Lítio: \varphi_{\text{Li}}=2{,}30\\ \text{eV}.
    Como 3{,}10>2{,}30, haverá emissão fotoelétrica.
  • Para Berílio: \varphi_{\text{Be}}=3{,}90\\ \text{eV}.
    Como 3{,}10<3{,}90, NÃO haverá emissão fotoelétrica.
  • Para Mercúrio: \varphi_{\text{Hg}}=4{,}50\\ \text{eV}.
    Como 3{,}10<4{,}50, NÃO haverá emissão fotoelétrica.
Explicando de forma leve: pense que o fóton precisa “pagar” a conta energética \varphi para tirar o elétron; se sobra troco, esse vira energia cinética do elétron. Aqui o troco existe só para K e Li.

Passo 5

Calcular K_{\max} para cada metal usando K_{\max}=E_{\text{fóton}}-\varphió quando aplicável, e também fornecer o valor em joules usando 1\\ \text{eV}=1{,}602\times10^{-19}\\ \text{J}.
  • Potássio:
K_{\max,\text{K}}=3{,}10-2{,}24=0{,}86\\ \text{eV}.
Em joules:
K_{\max,\text{K}}=0{,}86\times1{,}602\times10^{-19}=1{,}38\times10^{-19}\\ \text{J}\\ (\text{aprox.}).
  • Lítio:
K_{\max,\text{Li}}=3{,}10-2{,}30=0{,}80\\ \text{eV}.
Em joules:
K_{\max,\text{Li}}=0{,}80\times1{,}602\times10^{-19}=1{,}28\times10^{-19}\\ \text{J}\\ (\text{aprox.}).
  • Berílio: 3{,}10-3{,}90=-0{,}80\\ \text{eV} (negativo), portanto NÃO há emissão e toma-se
K_{\max,\text{Be}}=0\\ \text{eV}\quad(\text{nenhum fotoelétron emitido}).é
  • Mercúrio: 3{,}10-4{,}50=-1{,}40\\ \text{eV} (negativo), portanto NÃO há emissão e
K_{\max,\text{Hg}}=0\\ \text{eV}.

Passo 6

Calcular o potencial de corte V_{0} para cada caso. Lembrando que, em unidades práticas, V_{0}\;(\text{V})=K_{\max}\;(\text{eV}).
  • Potássio:
V_{0,\text{K}}=0{,}86\\ \text{V}.
  • Lítio:
V_{0,\text{Li}}=0{,}80\\ \text{V}.
  • Berílio:
V_{0,\text{Be}}=\text{não aplicável (nenhum fotoelétron emitido)}.ãáé
  • Mercúrio:
V_{0,\text{Hg}}=\text{não aplicável (nenhum fotoelétron emitido)}.ãáé
Breve encorajamento: ótimo trabalho acompanhando cada passo! A ideia central que vale decorar para a prova é: calcule a energia do fóton, compare com a função trabalho, e o resto sai por subtração — simples e direto.

Resposta

(a) Apresentam efeito fotoelétrico: Potássio e Lítio. Não apresentam: Berílio e Mercúrio.
(b) Energia cinética máxima:
Potássio: K_{\max,\text{K}}=0{,}86\\ \text{eV}=1{,}38\times10^{-19}\\ \text{J}
Lítio: K_{\max,\text{Li}}=0{,}80\\ \text{eV}=1{,}28\times10^{-19}\\ \text{J}
Berílio: K_{\max,\text{Be}}=0\\ \text{eV} (nenhum fotoelétron emitido)
Mercúrio: K_{\max,\text{Hg}}=0\\ \text{eV} (nenhum fotoelétron emitido)
(c) Potencial de corte V_{0}:
Potássio: V_{0,\text{K}}=0{,}86\\ \text{V}
Lítio: V_{0,\text{Li}}=0{,}80\\ \text{V}
Berílio: V_{0,\text{Be}}= não aplicável (nenhum fotoelétron emitido)
Mercúrio: V_{0,\text{Hg}}= não aplicável (nenhum fotoelétron emitido)

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