Um bloco de massa (\scriptstyle M) está ligado a uma mola ideal de massa desprezível e constante elástica k1 sendo livre para se deslocar sobre uma superfície horizontal sem atrito. Uma bola de massa M4 é atirada no bloco, atingindo-o horizontalmente com velocidade V e ficando grudada no mesmo, após a colisão. O bloco está inicialmente em repouso e a mola está inicialmente descomprimida. Responda em termos dos dados:
Qual o valor da energia potencial elástica, E pot,dep, e o da energia cinética total desse sistema, E cin,dep, nesse instante imediatamente após a colisão?

Passo 1

O enunciado trata de uma colisão perfeitamente inelástica entre uma bola de massa tfracM4 e um bloco de massa M inicialmente em repouso, ligados a uma mola ideal sem atrito cuja deformação inicial é zero. Para resolver, vamos usar conservação de quantidade de movimento no choque e, em seguida, calcular a energia cinética do sistema bloco+bola logo após a colisão. Como a mola ainda não está comprimida nesse instante, a energia potencial elástica será calculada com deformação nula.

Passo 2

Aplicando conservação de momento linear ao choque inelástico: antes da colisão, só a bola tem momento tfracM4V; depois, bloco e bola movem-se juntos com velocidade Vf. Assim,
M4,V ;=;l(M + M4r),Vf

Passo 3

Resolvendo para a velocidade comum Vf:
Vf ;=;tfracM4,V,M + tfracM4, ;=;tfracM4,Vtfrac5M4 ;=;V5

Passo 4

A energia cinética total do sistema imediatamente após a colisão é
Ecin,dep =12l(M+tfracM4r)Vf^2 =12;5M4;l(V5r)^!2 =M,V^240

Passo 5

Como a mola está ainda sem deformação, sua energia potencial é
Epot,dep=12,k1,x^2 com;x=0 ;Longrightarrow; Epot,dep=0

Resposta

Epot,dep=0
Ecin,dep=dfracM,V^240

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