O bloco 1 , de masssa m1=5,0 kg, desliza a partir do repouso em uma rampa sem atrito a partir de uma altura h=2,50 m e colide com o bloco 2, de massa m2=2,00 m1, inicialmente em repouso. Após a colisão, o bloco 2 desliza em uma regizio onde o coeficiente de atrito cinético muk é 0,500 e para, depois de percorrer uma distância d nessa regiāo.
Qual é o trabalho realizado pela força de atrito no deslocamento do bloco 2 ?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que está acontecendo aqui! Temos dois blocos:
  • Bloco 1: massa $ m_1 = 5,0 , kg $, que começa do repouso no topo de uma rampa sem atrito, a uma altura $ h = 2,50 , m $.
  • Bloco 2: massa $ m_2 = 2,00 \times m_1 = 10,0 , kg $, que está inicialmente em repouso.
O bloco 1 desliza pela rampa, ganha velocidade e colide com o bloco 2. Após a colisão, o bloco 2 desliza em uma região horizontal com atrito, onde o coeficiente de atrito cinético é $ \mu_k = 0,500 $, e para depois de percorrer uma distância $ d $.
O que precisamos encontrar: O trabalho realizado pela força de atrito no deslocamento do bloco 2.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de:
  1. Conservação de Energia: Para encontrar a velocidade do bloco 1 no momento da colisão.
  2. Conservação de Momento Linear: Para determinar a velocidade dos blocos após a colisão.
  3. Trabalho e Energia: Para calcular o trabalho realizado pela força de atrito que para o bloco 2.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade do bloco 1 no momento em que ele chega na base da rampa, logo antes da colisão. Como a rampa é sem atrito, toda a energia potencial gravitacional do bloco 1 será convertida em energia cinética.
A energia potencial inicial do bloco 1 é dada por:
Ep = m1 times g times h
onde:
  • $ g = 9,8 , m/s^2 $ é a aceleração da gravidade,
  • $ h = 2,50 , m $ é a altura.
Essa energia potencial será igual à energia cinética no ponto de colisão:
g = 9,8 , m/s^2
Igualando as duas:
h = 2,50 , m
Podemos simplificar $ m_1 $ dos dois lados:
Ek = 12 m1 v1^2
Resolvendo para $ v_1 $:
m1 times g times h = 12 m1 v1^2
Substituindo os valores:
m1

Passo 3

Agora, vamos usar a conservação de momento linear para encontrar a velocidade conjunta dos blocos após a colisão.
A conservação do momento linear diz que, em uma colisão sem forças externas, o momento antes da colisão é igual ao momento após a colisão:
m1 v1 + m2 v2 = (m1 + m2) v'
Como o bloco 2 está inicialmente em repouso ($ v_2 = 0 $):
v2 = 0
Resolvendo para $ v’ $:
m1 v1 = (m1 + m2) v'
Sabendo que $ m_2 = 2,00 \times m_1 = 10,0 , kg $ e $ v_1 = 7,0 , m/s $:
v'

Passo 4

Depois da colisão, o bloco 2 (junto com o bloco 1, se estiverem juntos) desliza na superfície horizontal com atrito. Mas, olhando o enunciado, parece que apenas o bloco 2 está deslizando na superfície com atrito. Então, consideramos apenas o bloco 2 com massa $ m_2 = 10,0 , kg $.
A força de atrito que atua contra o movimento é dada por:
m2 = 10,0 , kg
onde:
  • $ \mu_k = 0,500 $ é o coeficiente de atrito cinético,
  • $ N $ é a força normal. Em uma superfície horizontal, $ N = m_2 \times g $.
Então:
fk = muk times N

Passo 5

O trabalho realizado pela força de atrito pode ser calculado usando a fórmula do trabalho:
W = f times d times cos(theta)
onde:
  • $ f $ é a força de atrito,
  • $ d $ é a distância percorrida,
  • $ \theta $ é o ângulo entre a força e o deslocamento. Como a força de atrito é oposta ao deslocamento, $ \theta = 180^\circ $ e $ \cos(180^\circ) = -1 $.
Portanto:
f

Resposta

O trabalho realizado pela força de atrito no deslocamento do bloco 2 é $ W = -49,0 , N \times d $.

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