Uma roda com 3,0 metros de diâmetro está girando com uma velocidade angular de 400 rev / min.
Qual e a velocidade angular da roda em rad / s ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma roda com diâmetro de 3,0 metros que está girando a uma velocidade angular de 400 rev/min (rev/min). Nosso objetivo é descobrir qual é essa velocidade angular em radianos por segundo ( rad/s).
Para isso, vamos precisar entender e utilizar conceitos de conversão de unidades de velocidade angular. O conteúdo que vamos usar envolve converter revoluções por minuto para radianos por segundo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma revolução completa corresponde a 2pi radianos. Isso significa que cada vez que a roda completa uma volta, ela percorre 2pi radianos.
Então, se a roda está girando a 400 revoluções por minuto, podemos converter isso para radianos por minuto multiplicando por 2pi:
400 rev/min times 2pi rad/rev = 800pi rad/min

Passo 3

Agora, queremos achar a velocidade angular em radianos por segundo ( rad/s). Para isso, precisamos converter minutos para segundos. Sabemos que:
1 min = 60 s
Então, para converter 800pi rad/min para rad/s, dividimos por 60:
800pi rad/min div 60 = 800pi60 rad/s

Passo 4

Vamos simplificar a fração 800pi60:
800pi60 = 80pi6 = 40pi3
Então, a velocidade angular da roda em radianos por segundo é 40pi3 rad/s.

Resposta

A velocidade angular da roda é 40pi3 rad/s.

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