Um capacitor com uma diferença de potencial inicial de 100 V começa a se por meio de um resistor quando uma chave é fechada no instante
. No instante
, a diferença de potencial no capacitor é
. Qual é a constante de tempo do circuito?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um capacitor carregado a
V que começa a descarregar por um resistor quando fechamos a chave em
. Depois de
s, a tensão no capacitor caiu para
V. A parada é de circuito RC em regime de descarga, e a gente vai usar a fórmula da descarga exponencial do capacitor
O que vamos precisar:
- A fórmula da tensão durante a descarga:
- Manipular logaritmo natural pra isolar
(a constante de tempo)
Passo 2
A teoria diz que, num circuito RC, a tensão no capacitor durante a descarga segue
onde
-
é a tensão inicial ( V aqui), -
é a constante de tempo, -
é o tempo desde que começou a descarga.
Passo 3
Agora é ir pro truque: em
s a tensão
vale
V. Substituindo na fórmula:
Divide ambos os lados por 100:
Passo 4
Pra achar
, fazemos log natural:
Como
, fica
E sabendo que
, temos
Resposta
A constante de tempo do circuito é aproximadamente
s.