Um bloco de 1,5 \mathrm{~kg} é abandonado sobre um plano inclinado a uma altura de 3,5 \mathrm{~m} da base. Sabendo que o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampa vale 0,4 e o ângulo de inclinação é de 60^{\circ} determine a velocidade com que o bloco chega à base da rampa.

Passo 1

O enunciado dá um bloco de massa m = 1{,}5\:\mathrm{kg} abandonado a uma altura h = 3{,}5\:\mathrm{m} sobre um plano inclinado com ângulo \alpha = 60^\circ e coeficiente de atrito cinético \mu_k = 0{,}4. Queremos a velocidade v na base. Vamos usar o Teorema Trabalho–Energia: a energia potencial gravitacional inicial se transforma em energia cinética menos o trabalho da força de atrito.

Passo 2

Primeiro, calculamos o comprimento do plano s. Como a altura h e o ângulo \alpha estão relacionados por
h = s\,\sin\alpha,
temos
s = \frac{h}{\sin\alpha} = \frac{3{,}5}{\sin 60^\circ} = \frac{3{,}5}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{7}{\sqrt{3}} \approx 4{,}04\:\mathrm{m}.

Passo 3

A força normal sobre o bloco é
N = m\,g\cos\alpha = 1{,}5\cdot 9{,}8 \cdot \cos 60^\circ = 1{,}5\cdot 9{,}8 \cdot 0{,}5 = 7{,}35\:\mathrm{N}.
Logo, a força de atrito cinético vale
f_k = \mu_k\,N = 0{,}4 \times 7{,}35 = 2{,}94\:\mathrm{N}.

Passo 4

O trabalho da força de atrito, que retira energia, é
W_{\mathrm{at}} = -\,f_k\,s = -\,2{,}94 \times 4{,}04 \approx -11{,}9\:\mathrm{J}.

Passo 5

A energia potencial inicial é
E_p = m\,g\,h = 1{,}5 \times 9{,}8 \times 3{,}5 = 51{,}45\:\mathrm{J}.
Pela conservação (energia inicial menos trabalho de atrito = energia cinética final):
mgh + W_{\mathrm{at}} = \tfrac12\,m\,v^2 \;\Longrightarrow\; 51{,}45 - 11{,}9 = \tfrac12 \cdot 1{,}5 \,v^2 \;\Longrightarrow\; 39{,}55 = 0{,}75\,v^2.
Despejando v:
v^2 = \frac{39{,}55}{0{,}75} \approx 52{,}73 \quad\Longrightarrow\quad v \approx \sqrt{52{,}73}\approx 7{,}26\:\mathrm{m/s}.

Resposta

A velocidade do bloco ao chegar à base da rampa é aproximadamente 7{,}3\:\mathrm{m/s}.

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