Dois fios longos e paralelos, cada um de raio
. cujos centros estio separados por uma distáncia d, slo percorridos por correntes iguais em sentidos opostos. Mostre que, desprezando o fluxo dentro dos próprios fios, a indutância por unidade de comprimento é dada por
Passo 1
O enunciado descreve dois fios cilíndricos longos e paralelos, cada um de raio
, com centros separados por uma distância
. Eles são percorridos por correntes iguais em módulo, mas em sentidos opostos. Queremos calcular a indutância por unidade de comprimento
, desprezando o fluxo interno a cada fio. Para isso vamos usar:
. A expressão do campo magnético fora de um fio longo e retilíneo.
. O conceito de fluxo magnético que liga o circuito formado pelos dois fios.
. A definição de indutância
.
Passo 2
O campo magnético a uma distância
do eixo de um único fio percorrido por corrente
é dado por
Entre as superfícies dos dois fios (isto é, para
variando de
até
, medido a partir do centro de um fio), o campo de cada fio aponta de modo que seus módulos se somam no espaço entre eles.
Passo 3
O fluxo magnético por unidade de comprimento, devido a um fio, que atravessa a região entre os fios é
Passo 4
Como o circuito completo (ida num fio e volta no outro) recebe fluxo de ambos os fios, o fluxo total por unidade de comprimento é
Desprezando o término
dentro do logaritmo (ou seja, assumindo
), aproximamos
.
Passo 5
Pela definição de indutância por unidade de comprimento,