Uma chapa não condutora tem uma densidade de carga \sigma=0,10 \mu C / m^2. Desenhe gráficos de algumas superfícies equipotenciais.

Passo 1

O enunciado diz que temos uma chapa plana infinita, não condutora, com densidade superficial de carga \sigma=0,10\;\mu C/m^2. Ele pede para desenhar algumas superfícies equipotenciais geradas por essa chapa. O conteúdo que vamos usar é a Lei de Gauss para determinar o campo elétrico de uma lâmina infinita e depois a definição de potencial elétrico a partir desse campo.

Passo 2

Pela simetria da chapa infinita, o campo elétrico apontará na direção normal à chapa e terá módulo constante em cada lado. Aplicando a Lei de Gauss num cilindro gaussiano que intersecciona a chapa, obtemos
E = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0}
para x>0 e a mesma magnitude, só que invertida, para x<0. Aqui \varepsilon_0 é a permissividade do vácuo.

Passo 3

O potencial elétrico \!V relativo a um ponto de referência x=0 vem de
V(x) - V(0) \;=\; -\int_0^x \!E\,dx'
Como E é constante, para x>0
V(x) = V(0) - \frac{\sigma}{2\varepsilon_0}\,x
e para x<0
V(x) = V(0) + \frac{\sigma}{2\varepsilon_0}\,|x|.

Passo 4

Uma superfície equipotencial é o conjunto de pontos que têm o mesmo V. Da expressão acima vemos que V=\text{constante} implica
x = \text{constante}.
Ou seja, cada valor fixo de V corresponde a um plano paralelo à chapa, localizado a uma distância x fixa dela. Em corte transversal (eixo x vertical e V horizontal) o gráfico fica duas retas com inclinações \mp\sigma/(2\varepsilon_0), uma para x>0 e outra para x<0.

Resposta

As superfícies equipotenciais são planos paralelos à chapa, cada um a uma distância fixa x dela.
O gráfico de V versus x (corte unidimensional) é:
Para x>0: reta decrescente de inclinação -\dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}.
Para x<0: reta crescente de inclinação +\dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}.
Em 3D, basta esboçar uma família de planos paralelos à lâmina, cada plano correspondendo a um nível de potencial diferente.

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