Uma chapa não condutora tem uma densidade de carga
. Desenhe gráficos de algumas superfícies equipotenciais.
Passo 1
O enunciado diz que temos uma chapa plana infinita, não condutora, com densidade superficial de carga
. Ele pede para desenhar algumas superfícies equipotenciais geradas por essa chapa. O conteúdo que vamos usar é a Lei de Gauss para determinar o campo elétrico de uma lâmina infinita e depois a definição de potencial elétrico a partir desse campo.
Passo 2
Pela simetria da chapa infinita, o campo elétrico apontará na direção normal à chapa e terá módulo constante em cada lado. Aplicando a Lei de Gauss num cilindro gaussiano que intersecciona a chapa, obtemos
para
e a mesma magnitude, só que invertida, para
. Aqui
é a permissividade do vácuo.
Passo 3
O potencial elétrico
relativo a um ponto de referência
vem de
Como
é constante, para
e para
Passo 4
Uma superfície equipotencial é o conjunto de pontos que têm o mesmo
. Da expressão acima vemos que
implica
Ou seja, cada valor fixo de
corresponde a um plano paralelo à chapa, localizado a uma distância
fixa dela. Em corte transversal (eixo
vertical e
horizontal) o gráfico fica duas retas com inclinações
, uma para
e outra para
.
Resposta
As superfícies equipotenciais são planos paralelos à chapa, cada um a uma distância fixa
dela.
O gráfico de versus
(corte unidimensional) é:
O gráfico de
Para
: reta decrescente de inclinação
.
Para : reta crescente de inclinação
.
Para
Em
D, basta esboçar uma família de planos paralelos à lâmina, cada plano correspondendo a um nível de potencial diferente.