Um bloco de 4,0 \mathrm{~kg}, movendo-se para a direita a 6,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, sofre uma colisão elástica frontal com um bloco de 2,0 \mathrm{~kg} que se move para a direita a 3,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Encontre as velocidades finais dos dois blocos.

Passo 1

O enunciado descreve uma colisão frontal perfeitamente elástica em uma dimensão entre dois blocos: o bloco 1 tem massa m_{1}=4{,}0\\ \mathrm{kg} e velocidade inicial v_{1}=6{,}0\\ \mathrm{m/s} para a direita; o bloco 2 tem massa m_{2}=2{,}0\\ \mathrm{kg} e velocidade inicial v_{2}=3{,}0\\ \mathrm{m/s} para a direita. Para resolver, precisamos usar conservação de quantidade de movimento e a condição de colisão elástica (que implica reversão da velocidade relativa).

Passo 2

Escrevemos a conservação da quantidade de movimento antes e depois da colisão:
m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}=m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2},
onde u_{1} e u_{2}$ são as velocidades finais dos blocos 1 e 2, respectivamente.ã

Passo 3

Em colisão elástica em 1D, a velocidade relativa se inverte:
v_{1}-v_{2}=-(u_{1}-u_{2}).
Dessa relação, temos
u_{1}=u_{2} - (v_{1}-v_{2}).

Passo 4

Substituímos u_{1} da equação acima na conservação de quantidade de movimento:
m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2} = m_{1}\bigl(u_{2}-(v_{1}-v_{2})\bigr)+m_{2}u_{2} =(m_{1}+m_{2})\,u_{2}-m_{1}(v_{1}-v_{2}).
Isolando u_{2},
u_{2} =\frac{m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}+m_{1}(v_{1}-v_{2})}{m_{1}+m_{2}} =\frac{2\,m_{1}v_{1}+(m_{2}-m_{1})\,v_{2}}{m_{1}+m_{2}}.

Passo 5

Agora substituímos os valores numéricos:
u_{2} =\frac{2\cdot4{,}0\cdot6{,}0+(2{,}0-4{,}0)\cdot3{,}0}{4{,}0+2{,}0} =\frac{48 -6}{6} =\frac{42}{6} =7{,}0\\ \mathrm{m/s}.
Em seguida, obtemos u_{1} pela relação da velocidade relativa:
u_{1}=u_{2}-(v_{1}-v_{2}) =7{,}0-(6{,}0-3{,}0) =7{,}0-3{,}0 =4{,}0\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

A velocidade final do bloco de 4{,}0\\ \mathrm{kg} é 4{,}0\\ \mathrm{m/s} para a direita, e do bloco de 2{,}0\\ \mathrm{kg} é 7{,}0\\ \mathrm{m/s} para a direita.

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