Conhecendo o comprimento do Pêndulo Simples \mathrm{L}=(88,5 \pm 0,2) \mathrm{cm} e seu período de oscilação \mathrm{T}=(1,72 \pm 0,01) \mathrm{s}, determine o valor do módulo da aceleração da gravidade, sua incerteza e unidade.

Passo 1

O enunciado dá o comprimento do pêndulo simples e seu período de oscilação, e pede o valor de g e sua incerteza. O conteúdo é a fórmula do período do pêndulo
T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}
e precisaremos:
– isolar g nessa expressão;
– converter unidades para o SI;
– aplicar propagação de erros para obter \Delta g.

Passo 2

Converter o comprimento para o SI. Temos
L = (88{,}5 \pm 0{,}2)\,\text{cm} = (0{,}885 \pm 0{,}002)\,\text{m}.
O período já está em segundos:
T = (1{,}72 \pm 0{,}01)\,\text{s}.

Passo 3

Isolar g na fórmula do período:
T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \quad\Longrightarrow\quad g = \frac{4\pi^2\,L}{T^2}.

Passo 4

Calcular o valor nominal de g:
g = \frac{4\pi^2\times 0{,}885}{(1{,}72)^2} \approx \frac{39{,}478\times 0{,}885}{2{,}9584} \approx 11{,}81\;\text{m/s}^2.

Passo 5

Usar propagação de erros para g(L,T). Como g\propto L\,T^{-2},
\biggl(\frac{\Delta g}{g}\biggr)^2 = \biggl(\frac{\Delta L}{L}\biggr)^2 + \bigl(2\,\frac{\Delta T}{T}\bigr)^2.

Passo 6

Substituindo valores:
\frac{\Delta L}{L} = \frac{0{,}002}{0{,}885}\approx 0{,}00226, \quad \frac{\Delta T}{T} = \frac{0{,}01}{1{,}72}\approx 0{,}00581,
\frac{\Delta g}{g} = \sqrt{(0{,}00226)^2 + (2\times 0{,}00581)^2} \approx 0{,}0118 \quad\Longrightarrow\quad \Delta g \approx 11{,}81\times 0{,}0118\approx 0{,}14\;\text{m/s}^2.

Resposta

g = (11{,}8 \pm 0{,}1)\,\text{m/s}^2

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